Sabemos que las dimensiones espacio-temporales son 3+1 macroscópicamente, pero ¿y si fueran 2+2? Evidentemente, es difícil imaginar dos dimensiones temporales, pero matemáticamente siempre podemos imaginar que tienen dos parámetros $t_1$ y $t_2$ o bien en la matriz de Lorentz $$\eta_{00} = \eta_{11} = -1$$ y, $$\eta_{22} = \eta_{33} = 1.$$
¿Hay alguna razón física para no tomar esto, como que las normas se vuelvan negativas o algo más?
Como explica Cumrun Vafa en el vídeo enlazado debajo de la foto en este artículo, Teoría F trabaja en un total de $10+2$ dimensiones. La firma de las dos últimas dimensiones infinitesimales es ambigua, por lo que ambas pueden ser efectivamente temporales. Dado que éstas sólo son infinitesimal dimensiones, las cuestiones de causalidad, etc., no son un problema en este caso.
Y como Cumrun Vafa explica muy bien en su charla, la teoría F da una fenomenología bastante agradable con una matriz CKM asombrosamente realista, constantes de acoplamiento, etc.; así que NO es cierto que las teorías que operan en más de una dimensión temporal estén completamente fuera de base, como afirman algunas personas. No hay ninguna razón para descartar dogmáticamente toda teoría que tenga más de una dimensión temporal.
Por cierto, la charla es muy accesible y amena.
La hiperbolicidad de las ecuaciones de campo clásicas asociadas se pierde en $d$ espacio plus $2$ dimensiones del tiempo. No se puede definir una distinción localmente invariable en SO(d,2) entre el pasado y el futuro, por muy enroscada que esté una de las dimensiones temporales.
Como resultado, no hay manera de implementar la causalidad (es decir, no hay manera de hacer cumplir la limitación de la transmisión de información a una velocidad finita), y los modelos resultantes tienen muy poco que ver con el mundo real.
Bueno, 2+2 dimensiones no es obviamente compatible con la realidad, ya que observamos 3 dimensiones espaciales. En el artículo de Dvali (véase el comentario de Newman) se discute la posibilidad de que una dimensión semejante al tiempo se enrosque. Para mí no es nada obvio que nuestro universo no pueda actuar como si tuviera hiperbolicidad si fuera de 3+2 dimensiones, pero con una de las dimensiones temporales enroscada.
@BenCrowell: ¡El concepto de hiperbolicidad está por definición ligado a la métrica lorentziana! El hecho de rizar la segunda dirección del tiempo no cambia la firma de la métrica. Por lo tanto, incluso un tiempo 2D curvado hace imposible la distinción entre el espacio y el tiempo.
el punto es: que la casi hiperbolicidad debería ser recuperable de una firma 3+2 si una de las dimensiones del tiempo está curvada. Si no es así, ¿por qué no?
El difunto Irving Segal, del MIT, tenía una teoría en la que el grupo de Lorentz habitual se sustituía por SO(4,2) y existían efectivamente dos dimensiones temporales. Su libro Cosmología matemática y astronomía extragaláctica , Academic Press, 1976, elaboró los detalles. Su teoría no ha sido generalmente aceptada, aunque puede haber algunos físicos matemáticos en Montreal que todavía se interesan por ella. Una de las consecuencias de esta "cronometría", como él la llamaba, era que una parte del corrimiento al rojo observado se debía simplemente a las discrepancias entre los dos tiempos, y no era un efecto Doppler, por lo que el universo no se estaba expandiendo. Esta teoría no se acepta actualmente.
Era un matemático brillante. Entendía de Física. No entendía cómo hacer Física. Hizo grandes contribuciones a la Física Matemática en sus teoremas sobre las álgebras de operadores, y esos teoremas estaban motivados por la Física. De hecho, sólo le interesaban las matemáticas motivadas por la Física.
En realidad, podría haber dos dimensiones temporales, aunque hay que aplicarlas correctamente. ¿Debería simplemente reemplazar el dominio del tiempo de $\mathbb R$ a $\mathbb R^2$ desordenaría completamente nuestra noción de causa y efecto, dando lugar a muchas paradojas lógicas y temporales difíciles de explicar. Ni siquiera sé si tal teoría sería lógicamente coherente.
Sin embargo, estas dos dimensiones temporales no tienen por qué pertenecer al mismo dominio matemático, ni tener un significado equivalente. Quizás este enlace puede ser útil. Ver también esta breve reseña en wikipedia .
Aunque las coordenadas espaciales y temporales entran en el mismo pie en una teoría relativista, hay diferencias físicas entre ellas, por ejemplo
Se puede viajar hacia atrás y hacia delante a través de coordenadas espaciales, mientras que es imposible en coordenadas temporales.
Si existe más de una dimensión temporal, eso significaría que nuestro tiempo es una combinación lineal de los mismos. Como no se ven otras coordenadas temporales, implica que las otras coordenadas temporales (transversales) son compactas.
La presencia de coordenadas temporales cerradas estropea causalidad ... razón por la que en física no se considera más que una única coordenada temporal.
Salud.
No estoy de acuerdo. Con un modelo de cilindro de tiempo, con $T$ siendo el radio (constante) del cilindro, el intervalo espacio-temporal sería (aquí $c = 1$ ) : $(\Delta s)² = (\Delta t)² + T (\Delta \theta)² - (\Delta r)²$ . Si $T$ es del mismo orden que el tiempo de Planck, la aparente violación de la causalidad (en r y t) sólo es apreciable para una separación de longitudes del mismo orden que la longitud de Planck. Para longitudes estándar, el término $T (\Delta \theta)²$ es despreciable.
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Las "normas" podrían volverse negativas de todos modos con la firma lorentziana habitual.
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Tal vez desee consultar el siguiente documento arxiv.org/abs/hep-ph/9910207
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Sobre por qué no puede haber más de una dimensión temporal (no sé si tan grave) space.mit.edu/home/tegmark/dimensiones.pdf
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En la "teoría de la simulación" (sí, sí... Espérate) habría, por supuesto, una dimensión del tiempo en la que se simula nuestra dimensión. Lo que me interesa saber es... ¿La teoría de los dos tiempos hace predicciones comprobables? ¿Hay alguna manera de saber si estamos en una simulación? ¿Y esta dimensión temporal adicional se comportaría como lo haría la dimensión temporal imaginaria de nuestro mundo de simuladores?
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Si te interesa este tema puedes disfrutar de los artículos que Greg Egan escribió sobre la física en un mundo --++ para su novela Dichronauts . Incluso hay una simulación interactiva.
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Gracias, echaré un vistazo.