¿Como es posible?

Question

Cómo pueden los dos ángulos de un triángulo igual a $90°$? Si dos ángulos $90°$, esto significaría que los dos lados serían paralelas y el ángulo de la tercera lado sería igual a 0. Por lo tanto, no sería sólo dos vértices y esto no sería un triángulo en todos, en última instancia, lo $\sin 90° = 1$ imposible.

Answer 1

Considere la posibilidad de coordenadas polares, $(r \cos\theta, r \sin \theta)$ en un círculo unitario tal que $r=1$. Entonces, podemos ver que, la asignación en el primer cuadrante en el interior del círculo unitario es sólo $(\cos \theta, \sin \theta)$. Ahora, considere la posibilidad de un punto en movimiento $A$ a partir de $\theta=0°$ a $\theta=90°$ en la circunferencia del círculo. Ahora, $OA$ es la hipotenusa del triángulo de ángulo recto en el interior del círculo. Ahora bien, es claro que en $\theta=90°$, la hipotenusa y la perpendicular son de la misma línea en la $x$-eje (es decir, que coinciden). Así, $\sin(90°)=\frac{p}{h}=1$. Según su argumento, el caso es de dos lados coincidiendo en vez de ser paralelo, ya que por el teorema de Pitágoras, tenemos $h^2=p^2+b^2$, por lo que si $p$ aumenta entonces la $b$ debe disminuir, y $h=p$ fib $b=0$.

Donde, h es el radio del círculo unitario, p es la perpendicular trazada desde (aka altura) en el punto de la circunferencia con el eje x, y b es la distancia de la intersección de p y el eje x desde el origen.

Answer 2

Puede admitir muy bien el concepto de triángulos planos (que vienen en dos sabores, con un ángulo $0°$ y un ángulo $180°$ ).

De todos modos, la definición habitual del seno no implica un triángulo . Más bien, el círculo trigonométrico y la proyección de un punto en un ángulo dado al eje vertical. Indiscutiblemente, $\sin90°=1$ . De manera similar, $\cos90°=0$ .

Answer 3

Como se señaló en un comentario, la respuesta a la anterior pregunta similar, también puede ayudar.

Para responder a su pregunta directamente: ofrezco que los matemáticos realizados $\sin(x)$ "bien definido" para los valores de $x$ que son más pequeños de lo $0^{\circ}$ o más grande de lo $90^{\circ}$ (es decir, fuera del rango de valores válidos para un ángulo interior de un triángulo), cuando se convirtió en útil para hacerlo. "Bien definido" es un término técnico que significa, más o menos, que todo el mundo está de acuerdo en la respuesta.

Como un ejemplo sencillo, imaginemos un objeto que se mueve en el plano a velocidad constante. La velocidad puede ser descrito como una velocidad de $v$ y un ángulo de $\theta$ medido en sentido horario desde la $x$ eje. Ahora supongamos que hacemos la pregunta, "¿qué tan rápido es el objeto que se mueve en el $y$ dirección?"

Si $\theta$ es de menos de $90^{\circ}$ luego de la trigonometría nos da la respuesta $v \sin(\theta)$. Para los valores de $\theta$ igual o mayor que $90^{\circ}$, es posible calcular una respuesta por medio de la deducción de una adecuada múltiples de $90^{\circ}$ llevar $\theta$ nuevo en el rango de validez del triángulo de ángulos interiores. Pero que aburrido. La respuesta "debe" ser $v \sin(\theta)$ para cualquier dirección $\theta$. Para hacer esta respuesta de trabajo, la definición de $\sin$ ha de extenderse desde el rango de validez del triángulo de ángulos interiores $(0^{\circ},90^{\circ})$ para el rango de direcciones válidas $[0^{\circ},360^{\circ})$. En esta extensión de la definición, $\sin(90^{\circ})=1$.

Answer 4

Un triple pitagórico trivial, generado por la fórmula de Euclides donde $m=n$ como $(A,B,C)=(0,2,2)$ , es una línea vertical $(A=0)$ en el eje $y$ . Desde $\frac{C}{B}=1, \sin90^\circ=1$ .