$CP$ Invarianza de Yang-Mills Vacua en la teoría de electroválvulas

Question

Es bueno saber que cuántica de Yang-Mills teoría tiene un periódico de vacío de la estructura. Considerar la teoría electrodébil. Para una sola generación de fermiones, la teoría de la CP es invariante. Me gustaría saber si el periódico vacua de la teoría también son CP invariante.

Uno espera que el trivial de vacío con carga topológica $n=0$ a CP invariante, donde la carga topológica, que se define como

\begin{equation} n= \int d^4x \mathcal{P}(x), \end{equation} es la integral de la densidad de Pontryagin $\mathcal{P}(x)$ sobre el espacio-tiempo del colector. Sin embargo, desde la $\mathcal{P}(x) \sim tr\left( F \tilde{F} \right)$ es impar bajo CP, que generalmente se espera de calibre configuraciones que tienen distinto de cero carga topológica para ser impar bajo CP (?), y esto incluye la no-trivial vacua.

Por otro lado, la teoría electrodébil es diferente de QCD en que no hay ninguna explícita theta el ángulo plazo en la acción (más precisamente, el quirales anomalía siempre nos permite "girar de distancia", un término), por lo que a mí me parece que, como contraposición a la QCD, no debe ser de ninguna manera para nosotros físicamente distinguir entre la vacua y por lo tanto todos deben tener las mismas propiedades en C, P y T (tenga en cuenta, sin embargo, que $\textit{changing}$ vacua a través de sphaleron y instanton procesos no tienen significado físico, pero que no es la principal preocupación de la pregunta).

¿Cuál es la resolución de esta aparente paradoja?

Será el puro calibre configuraciones que puede ser conectado a la trivial vacío a través de gran calibre transformaciones (y por lo tanto tienen distinto de cero carga topológica) ser incluso bajo CP o impar?

Answer 1

No es explícito $\theta$ plazo en la electrodébil de Lagrange. Sin embargo, el valor de $\theta$ es dependiente de: la quirales anomalía significa que ciertas redefiniciones de la fermión campos cambio $\theta$---ver, por ejemplo, aquío en la sección 29.5 de Schwartz de la Teoría del Campo Cuántico y el Modelo Estándar. En la teoría electrodébil, podemos elegir una base en la que $\theta = 0$, y dado que la física es la base de independiente esta $\theta = 0$ teoría va a hacer el mismo predicciones de la teoría que hemos empezado. De modo que el ángulo theta término está ahí, lo que ocurre es que se desvanecen en una determinada elección de coordenadas.

EDIT: creo que entiendo la pregunta mejor ahora. Hay un argumento que la EW de vacío debe romper la simetría CP, y hay un argumento que se debe respetar la simetría CP, y esta es la paradoja. No creo que cualquiera de los argumentos bastante funciona, aunque.

El primer argumento dice que el vacío cuántico de estado no debe ser CP invariante, porque la clásica vacua no lo son. En general, un argumento como este no funciona. Por ejemplo, el quantum del estado fundamental de un simétrica de doble pozo de potencial es reflejo simétrico, mientras que los dos clásicos de tierra de los estados se encuentran en uno u otro bien y así romper esa simetría. En una teoría de gauge el estado es generalmente una superposición de estados que corresponden a la clásica vacua. Por ejemplo, en el puro Yang--Molinos caso de que el Hamiltoniano conmuta con el operador que se incrementa la carga topológica, por lo que puede ser al mismo tiempo diagonalized y en general un estado de vacío será de la forma $$ \lvert \theta \rangle = \sum_{n} e^{-en\theta}\lvert n \rangle $$ donde $\theta$ es el vacío ángulo y $\lvert n \rangle$ es el estado correspondiente a la clásica de vacío en el sector de la carga topológica $n$. (Nota, en particular, que no se puede cambiar vacua a través de instanton procesos; es decir, $\langle \theta' \vert \theta \rangle \propto \delta(\theta' - \theta)$. Si pudiera, no sería vacua.) Si este estado es CP-simétrica depende del valor de $\theta$. Así que si o no la EW vacío es CP-simétrica dependerá de los detalles de la superposición. En esta teoría será el vacío CP-invariante sólo en caso de $\theta = 0$. El argumento de la pregunta implica una teoría de la materia incluida, pero aún vamos a ser invariantes bajo de gran calibre transformaciones y por lo que el quantum de tierra de los estados todavía será superposiciones de estados en topológicas diferentes sectores.

El segundo argumento dice que el vacío debe ser CP invariante porque el Lagrangiano es CP invariante. Este tipo de argumento no funciona bien: a menudo sucede que una simetría de las leyes no es compartida por el vacío, en cuyo caso la simetría se dice espontáneamente rota. Dicho esto, no veo ninguna por la simetría CP a ser espontáneamente rota en este caso. Así que espero que el vacío para ser CP-invariantes en la teoría en la pregunta, aunque no sé en cualquier parte de los detalles se trabajó.