Ambos son necesarios para caminar $^*$ .
Necesitas la fricción para acelerar cuando quieres empezar a caminar, dejar de hacerlo, cambiar de velocidad mientras caminas, etc. Esto se debe a que necesitas una fuerza horizontal para cambiar tu velocidad horizontal. Esta fuerza es la fricción. Surge debido a las interacciones entre tus pies y el suelo que pisas. Por lo tanto, según la tercera ley de Newton, el suelo es empujado por la fricción en la dirección opuesta a tu aceleración horizontal.
Sin embargo, no descartes la fuerza normal. Se trata de una fuerza vertical (en terreno llano). Por lo tanto, esta fuerza es la que impide que se acelere hacia abajo en el suelo debido a la gravedad. También es uno de los factores que determinan lo fuerte que puede ser la fuerza de fricción mencionada anteriormente. Una fuerza normal mayor suele significar una mayor fuerza de fricción posible antes de que se produzca el deslizamiento entre tus pies y el suelo. Por lo tanto, sin la fuerza normal tampoco podrías caminar.
$^*$ Por supuesto, otras fuerzas como la gravedad, las fuerzas internas del cuerpo, etc. también son importantes para caminar. La física de la marcha puede ser bastante compleja. Sin embargo, sólo has preguntado por estas dos fuerzas (la fricción y la fuerza normal), así que me centraré en ellas.
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¿Has intentado alguna vez caminar sobre hielo muy resbaladizo?
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Si le preguntas a Bill Nye, es la fricción...
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Imagina que eliminas la fricción de la ecuación, digamos que estás parado sobre el hielo... ok, ahora imagina que eliminas la fuerza normal de la ecuación, digamos que eres un fantasma...