Estoy tratando de resolver el siguiente problema de Apostol del Análisis Matemático. El problema podría ser muy trivial, pero no estoy recibiendo pista para él.
Deje {an}{an} ser una secuencia de números reales en el [−2,2][−2,2] tales que |an+2−an+1|≤18|a2n+1−a2n| for all n≥1.|an+2−an+1|≤18|a2n+1−a2n| for all n≥1. Demostrar que {an}{an} es convergente.
P. ¿ Alguna sugerencia para solucionar esto? (Yo no estaba recibiendo las restricciones de intervalo y el factor de 1818).
Yo: desde ai∈[−2,2]ai∈[−2,2] lo a2i∈[0,4]a2i∈[0,4]. Por lo tanto, |a2n+1−a2n|≤4|a2n+1−a2n|≤4 e lo |an+2−an+1|≤12|an+2−an+1|≤12. Después de esto, no podía continuar.
Cualquier SUGERENCIA es suficiente.