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¿Cuál es la definición más común y apropiada de tensor?

El tensor puede considerarse como vectores de generalización, pero el tensor se describe de muchas maneras, a veces una serie de números.

¿Cuál es la definición más común y apropiada de tensor?

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Adam Latosiński Puntos 21

Estoy a favor de la definición abstracta de un tensor espacio como un espacio vectorial cociente.

Definimos el producto tensor de vector speces VV e WW sobre una base común de campo como el cociente de espacio vectorial: VW:=F(V×W)/VW:=F(V×W)/ donde F(Z)F(Z) es un vector libre del espacio generado por los elementos de ZZ, e es el minimimal equivalencia relación tal que

  • (v,w)+(v,w)(v+v,w) e (v,w)+(v,w)(v,w+w)
  • (λv,w)λ(v,w)(v,λw)

Esta definición puede ser generalizado para definir un producto tensor de número arbitrario de espacios vectoriales. Un tensor es un elemento de un tensor de espacio. Definimos vw:=[(v,w)]

Me gusta esta definición porque de ella inmediatamente siga las propiedades aritméticas de los tensores:

  • (vw)+(vw)=(v+v)w e (vw)+(vw)=v(w+w)
  • (λv)w=λ(vw)=v(λw)

También muestra que un producto tensor está definida de forma única e independiente de las bases de los espacios vectoriales. Pero dadas las bases específicas de V e W, se puede construir fácilmente un isomorfismo entre el abstracto producto tensor y la matriz de números. Sólo tenemos que recordar que este isomorfismo es la base-dependiente.

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