El tensor puede considerarse como vectores de generalización, pero el tensor se describe de muchas maneras, a veces una serie de números.
¿Cuál es la definición más común y apropiada de tensor?
El tensor puede considerarse como vectores de generalización, pero el tensor se describe de muchas maneras, a veces una serie de números.
¿Cuál es la definición más común y apropiada de tensor?
Estoy a favor de la definición abstracta de un tensor espacio como un espacio vectorial cociente.
Definimos el producto tensor de vector speces VV e WW sobre una base común de campo como el cociente de espacio vectorial: V⊗W:=F(V×W)/∼V⊗W:=F(V×W)/∼ donde F(Z)F(Z) es un vector libre del espacio generado por los elementos de ZZ, e ∼∼ es el minimimal equivalencia relación tal que
- (v,w)+(v′,w)∼(v+v′,w) e (v,w)+(v,w′)∼(v,w+w′)
- (λv,w)∼λ(v,w)∼(v,λw)
Esta definición puede ser generalizado para definir un producto tensor de número arbitrario de espacios vectoriales. Un tensor es un elemento de un tensor de espacio. Definimos v⊗w:=[(v,w)]∼
Me gusta esta definición porque de ella inmediatamente siga las propiedades aritméticas de los tensores:
También muestra que un producto tensor está definida de forma única e independiente de las bases de los espacios vectoriales. Pero dadas las bases específicas de V e W, se puede construir fácilmente un isomorfismo entre el abstracto producto tensor y la matriz de números. Sólo tenemos que recordar que este isomorfismo es la base-dependiente.
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