Área de paralelogramo = Área de cuadrado. Transformación de corte

Question

A continuación el paralelogramo se obtiene a partir de la plaza por el estiramiento de la parte superior mientras que la fijación de la parte inferior.
Desde el área del paralelogramo es base por altura, la escuadra y el paralelogramo tienen la misma área.

Esto es cierto sin importar lo lejos que estirar la parte superior.

En la siguiente figura es fácil ver por qué ambas áreas son iguales.

Pero no es obvio que en las dos primeras figuras. Cualquier ayuda a ver por qué el área no cambia en la primera figura?

Answer 1

He aquí, $\phantom{proof without words}$

Answer 2

Corta cada figura en infinitas capas horizontales infinitamente delgadas. El área de cada corte es la misma que la del corte correspondiente en el cuadrado original: los cortes correspondientes tienen el mismo ancho y alto y los extremos pueden descuidarse (en el límite dado).

Answer 3

Solo para completar, aquí hay otro método de disección que prueba el resultado.

Answer 4

Usted puede hacer el truco que usó en su tercer ejemplo, donde se puede "mover" un triángulo" para llegar a la otra parallellogram varias veces. Por ejemplo:

Podemos hacer esto en 2 sencillos pasos:

paso 1: solo el movimiento de un triángulo

paso 2: mover un triángulo de nuevo

Answer 5

En sus dos primeras cifras, tenga en cuenta que $$\text{area}(EBGH)=\text{area}(EBCH)+\text{area}(HCG)$ $ y $$\text{area}(EBGH)=\text{area}(EFGH)+\text{area}(BEF).$ $ Pero los triángulos $HCG$ y $BEF$ son congruentes, por lo que tienen la misma área. Restando eso da $$\text{area}(EBCH)=\text{area}(EFGH).$ $ Ahora que lo pienso, esto funciona igual de bien en la tercera figura.