Me di cuenta de que, cualquier número $k$ con $n$ dígitos, y cuando se $k$ se eleva al cuadrado, yo.e $k^2$ tienen $2n-1$ o $2n$ dígitos.
Por ejemplo, supongamos $k = 583$, lo $n = 3$ y los dígitos de $583^2$ se $2n$.
Pero empecé a pensar, ¿cómo puedo acotar el resultado para ser más precisos?
Pero, me pregunté a mí mismo. ¿Cómo puedo determinar cuándo tendré $2n-1$ o $2n$ dígitos?
Yo lo que hice fue lo siguiente:
$1)$ El último número de $1$ dígitos cuya plaza ha $2n-1$ dígitos, es $3$ desde $3^2 = 9$, y el siguiente número $4^2 = 16$ ha $2n$ dígitos. Y el cociente entre el máximo número de $1$ dígitos($9$) y el último número de $1$ dígitos para el pow de $2$ con $2n-1$ dígitos(3) es: $9/3 = 3$
$2)$ El último número de $2$ dígitos cuya plaza ha $2n-1$ dígitos, es $31$, desde el $31^2 = 961$. El cociente aquí es $3.19354839$
$3)$ El último número de $3$ dígitos cuya plaza ha $2n-1$ dígitos, es $316$ desde $316^2 = 99856$. El cociente aquí es $3.16139241$
$4)$ El último número de $8$ dígitos cuya plaza ha $2n-1$ dígitos, es $31622776$, desde el $31622776^2 = 9.9999996\cdot10^{14}$. El cociente aquí es $3.16227768871$
El cociente es cada vez más pequeño y más a $3.16$
$i)$ ¿Por qué el cociente entre el mayor número de con $n$ dígitos y el último número con $n$ dígitos cuadrado que tiene $2n-1$ seguir este "patrón" más y más a $3.16$?
$i)$ Con esto lo puedo asegurar por todos los números que: Si tengo un número, por ejemplo $k = 7558$ e $k$ ha $4$ dígitos y el cociente entre el $9999/7558 < 3.2$, a continuación, $k$ ha $2n = 8$ dígitos?
Que de manera más general, les puedo asegurar que este?:
Si tengo un número de $k$ con $n$ dígitos, este número se han $2n$ dígitos, si $\frac{10^{n}-1}{k} \leq 3.2$ de lo contrario no tendrá $2n-1$ dígitos
