En la relatividad especial, ¿la masa es sólo una medida de toda la energía que no sea cinética?

Question

La ecuación del momento de la energía en la relatividad especial es: $$E^2=(pc)^2+(mc^2)^2.$$ y se mantiene para un objeto en movimiento pero no acelerado. Un caso especial es el fotón sin masa: $$E=pc.$$ Y otro es un objeto de descanso: $$E=mc^2.$$ El primer término de la ecuación del momento energético parece ser la energía cinética del objeto en su conjunto? ¿Eso debería significar que el segundo término son todas las demás formas de energía? Esto podría incluir la energía cinética de los componentes del objeto. Así, por ejemplo, una pila llena tiene más energía que una pila vacía y, por tanto, tiene una masa mayor. Del mismo modo, un prototipo de kilogramo caliente tiene más energía que uno frío y, por lo tanto, su masa es mayor. Esta energía térmica es energía cinética a nivel de los componentes, pero no del objeto en su conjunto.

En la mecánica clásica la masa es una propiedad de un objeto que tiene que ver con su inercia. Podríamos definir $m=\frac{F}{a}$ . En la mecánica clásica, una pila vacía tiene la misma masa que una llena y un prototipo de kilogramo frío tiene la misma masa que uno caliente.

¿No significa esto que el concepto de masa ha cambiado en la relatividad especial y ahora es una medida de toda la energía excepto la energía cinética de un objeto?

Si es así $E=mc^2$ no predice necesariamente la bomba atómica? En lugar de decir que todos los objetos tienen algo de energía intrínseca debido a su masa, podría decir que un objeto inmóvil absolutamente frío no tiene masa ya que no tiene energía. Lo cual suena absurdo.
Así que supongo que el antiguo concepto de masa de la mecánica clásica es una aproximación al nuevo concepto de masa de la relatividad especial.

Answer 1

Sí, en la relatividad especial, la masa de un sistema es sinónimo de la energía del sistema en un marco donde su momento es cero. Esto, como observas, se desprende directamente de la relación $E^2=p^2+m^2$ . Dejaré los factores de $c$ por conveniencia (o, en otras palabras, usaré unidades naturales y pondré $c=1$ ). Por lo tanto, en espíritu, decir que la masa es una medida de toda la energía excepto la energía cinética es correcto con un par de advertencias:

• Como ya has notado en la versión actualizada de tu pregunta, un sistema de muchas partículas puede tener movimiento de sus constituyentes que no contribuyen al momento global del sistema pero sí a la energía global. Y por tanto, contribuyen a la masa del sistema en su conjunto. Por tanto, la masa del sistema en su conjunto sí incluye contribuciones de la energía cinética, pero sólo de la energía cinética que no contribuye al momento global del sistema.
• Debido a la naturaleza cuadrática de la relación $E^2=p^2+m^2$ es un poco problemático identificar directamente $p^2$ con la energía cinética del sistema. Más bien, la energía cinética sería $\sqrt{p^2+m^2}-m$ que se puede aproximar a $\frac{p^2}{2m}$ como es habitual para los valores de $p$ que son muy pequeños en comparación con $m$ . Si identificas ingenuamente el $p^2$ como la energía cinética, no recuperarías el límite no relativista correcto.

Ahora bien, todas sus afirmaciones, como que una taza de café caliente tiene más masa que una taza de café idéntica pero fría, son ciertas. Sin embargo, esto no significa que la noción de masa ya no se corresponda con la propiedad de inercia. La relatividad no cambia por completo la noción de masa, sino que la corrige y la unifica con la noción de energía. En particular sería ser más difícil acelerar una taza de café caliente que una fría si se pueden medir todos los efectos minúsculos. Así pues, la noción de masa en la relatividad sigue siendo muy representativa de la cualidad de la inercia. La forma de ver esto es escribir las expresiones de momento y energía en la relatividad. Como probablemente sepas, en la relatividad $$p=\frac{mv}{\sqrt{1-v^2}}$$$$E=\frac{m}{\sqrt{1-v^2}}$$ Como puede ver, es lo mismo $m$ que entra en la fórmula de la energía también entra en la fórmula del momento. Así, la misma $m$ que representa tanto la medida de la energía en el marco de reposo (mediante la introducción de la fórmula de la energía) como la propiedad de la inercia (mediante la introducción de la fórmula del momento). Ésta es la unificación conceptual más básica representada en la relatividad y el genio de Einstein: la energía (en reposo) de un sistema no es independiente de su inercia, sino que ambas son la misma cosa.

Ahora, finalmente, todo esto no significa que un objeto frío en reposo no deba tener ninguna energía. Puede perfectamente tener todo tipo de razones para tener energía en reposo (y por tanto, masa). Por ejemplo, incluso si todos los componentes de un sistema están en reposo y no hay energía potencial de interacción entre ellos, el sistema en su conjunto seguiría teniendo masa, pero sería simplemente la suma de las masas de todos sus componentes. Así, un objeto cuyos constituyentes están en reposo significa simplemente que su masa no tendría contribuciones de la energía cinética de sus constituyentes. Y lo que es más importante, no puede haber un sistema sin masa y sin momento (es decir, un sistema que se sabe que está en reposo debe tener masa). Si algo no tiene masa, el hecho de no tener momento implica que su energía también es cero y esto significa simplemente que no hay nada.

Answer 2

Según nuestro modelo actualmente aceptado, el SM, hay partículas puntuales elementales, sin estructura interna, sin extensión espacial.

Hay dos tipos:

1. sin masa, como el fotón, el gluón

2. partículas con masa en reposo, como el electrón y los quarks

Ahora bien, la masa en reposo del electrón es una propiedad intrínseca, teórica, calculada, nadie midió realmente un electrón en reposo.

Si pones un fotón en una caja con paredes sin masa, la caja gana masa en reposo. ¿Por qué? Porque los fotones que hay en ella ejercen presión sobre las paredes.

Ahora bien, la materia, está constituida por partículas elementales. Los quarks y los gluones sin masa forman los neutrones y los protones. Sólo el 1% de la masa de los neutrones y protones proviene de la masa restante de los quarks. El 99% es la energía de enlace de los gluones (sin masa), porque están confinados en los neutrones y protones (como los fotones en una caja).

Los neutrones y los protones construyen los núcleos. Una parte de la masa del núcleo procede de la energía de enlace entre los neutrones y los protones (energía de enlace de los piones sin masa, como los fotones en una caja). El resto proviene de la masa en reposo de los neutrones y protones. Según los comentarios correctos, a medida que se pasa a niveles superiores (núcleo, átomos, moléculas), la energía de enlace se vuelve realmente negativa en la masa del sistema QM total.

Pero el punto principal es que la masa en reposo de estos núcleos proviene principalmente de la energía de enlace de los gluones dentro de los nucleones.

Los átomos están formados por núcleos y electrones. La masa en reposo de éstos añade una parte del átomo, pero la energía de enlace vuelve a estar presente (en realidad es negativa).

Pero aquí también la mayor parte de la masa en reposo de los átomos está formada por la energía de enlace de los gluones dentro de los nucleones.

Al construir átomos en moléculas, la masa en reposo de los átomos está ahí, pero el enlace covalente se suma a la masa en reposo de la molécula también (negativo).

También en este caso, la mayor parte de la masa en reposo de la molécula está formada por la energía de enlace de los gluones dentro de los nucleones.

A medida que te acercas al mundo macro, menos proviene de la energía de enlace (partículas sin masa confinadas como el fotón de la caja) y más de la masa en reposo de los constituyentes. Cuanto más nos acercamos a la QM, más proviene del confinamiento de las partículas sin masa.

En la QM relativista, los gluones viajan a velocidad c. Sus energías de enlace dan mucho a la masa de los neutrones y protones. Tienes razón, la RS es compatible con la MQ.

La masa en la escala más baja es, en su mayor parte, sólo estas partículas sin masa (que se mueven a velocidades relativistas) confinamiento (unión). La masa de reposo de los quarks añade muy poco. Según nuestro modelo actual, el SM, estos quarks y electrones sí tienen una masa de reposo intrínseca (que explicamos por el Higgs). Tal vez un día, cuando hayamos averiguado de qué están hechos, sabremos que la masa de reposo de éstos son sólo partículas sin masa confinadas también (cuerdas).