Cómo explico 2 a la potencia cero es igual a 1 para un niño

Question

Mi hija se ha quedado atascada en el concepto que $$ 2 ^ 0 = 1, $$ tener la expectativa intuitiva que sea igual a cero. He tratado de explicarla, pero supongo que no lo suficientemente bien.

¿Cómo explicarías el concepto a un niño, que no sea de los profesores "que es simplemente la regla de" enfoque?

Answer 1

Voy a dar una respuesta diferente de la respuesta que he dado en el otro hilo que trata de apelar a la intuición. Estoy seguro de que su hija no tiene ningún problema en aceptar que $2\times 0 = 0$. Intuitivamente esto es porque si usted agregue $2$ a sí mismo, cero veces, obtendrá cero. O, para ser concretos, si alguien te da dos manzanas cero veces, tienes cero manzanas.

Varias veces la adición de $2$, hablando de las colecciones de las manzanas es un buen modelo. Pero repetidamente para multiplicar por $2$, no necesariamente, ya que no se puede multiplicar las manzanas y las manzanas (al menos no de una manera que tenga sentido para un niño). Pero usted puede multiplicar las manzanas por números; es decir, usted puede comenzar con $1$ de apple, a continuación, haga doble el número de manzanas que tiene que obtener $2$ manzanas, a continuación, haga doble el número de manzanas que usted tiene que conseguir $4$ manzanas, y así sucesivamente. En general, si es el doble de su manzanas $$ n veces, usted tiene $2^n$ manzanas.

¿Qué sucede si es el doble de su manzanas cero veces? Bien, eso significa que usted no ha comenzado duplicación de ellos, sin embargo, por lo que aún tiene $1$ de apple. Si usted quiere que su notación para ser consistente, entonces usted debe decir $2^0 = 1$.

Esta es una forma sutilmente diferente argumento de que el argumento que me dio antes. Es intuitiva, lo que significa añadir diferentes cantidades de manzanas, y es intuitiva de lo que significa tener cero manzanas. Pero los dos años que estoy trabajando ahora con no son los números de las manzanas, son sólo un resumen de los números; en otras palabras, se trata de radio sin unidades, por lo que es más difícil obtener un control sobre ellos. Lo $2^n$ que realmente representa la de arriba es un endomorfismo de la libre conmutativa monoid en una manzana, que es mucho menos de hormigón que una manzana.

Hay una manera de obtener la intuición aquí que tipo de unidades interdisciplinarias, pero no sé si usted puede convencer a su hija que es de sentido común. Una forma de interpretar de $2^n$ es que es el "tamaño" de un $$n-cubo de lado de longitud $2$ en la dimensión $n$. Por ejemplo, la longitud de un segmento de longitud lateral $2$ $2$, el área de un cuadrado de lado de longitud $2$ $4$, y así sucesivamente. Una manera de decir esto es que $2^n$ es la cantidad de $$n-cubos de lado de longitud 1 $de$ que caben en un $$n-cubo de lado de longitud $2$.

Para obtener una interpretación significativa de los de arriba cuando $n = 0$ tenemos que decidir lo que $0$-objetos tridimensionales. Bueno, si $2$-espacio tridimensional es un avión y $1$-espacio tridimensional es una línea, luego $0$-espacio tridimensional debe ser... un punto. En particular, un $0$-cubo, de cualquier lado de longitud, es un punto, y así es exactamente uno $0$-cubo de lado de longitud $1$ encaja en un $0$-cubo de lado de longitud $2$. Por lo tanto $2^0 = 1$.

(Yo soy muy curioso lo que su respuesta a este argumento será, en realidad. Podría usted informar sobre esto?)

Answer 2

Qué tal esto: siempre hay una 1 implícito en la expansión:

$$ 2 ^ {3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 8$

$$ 2 ^ {2} = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ $

$$ 2 ^ {1} = 2 \cdot 1 = 2 $$

$$ 2 ^ {0} = 1 = 1 $$

Answer 3

Demostrar esto con un patrón.

$2 ^ 3 = 8$

$2 ^ 2 = 4$

$2 ^ 1 = 2$

$2 ^ 0 = 1$

$2 ^ {-1} = 1/2$

$2 ^ {-2} = 1/4$

Cuando disminuye el exponente, dividen por 2. Así, cuando vas de 2¹ 2⁰, luego se divide por 2, que le da 1.

Desde allí, usted puede segue a exponentes negativos, si desea. A seguir dividiendo por 2.

Answer 4

Quiero extender la respuesta por @Qiaochu Yuan.

Supongo que el niño acepta $2\times 0 = 0$. En otros términos:

"Un cierto número de veces $0$ rendimientos de la no-cambiador de más."

Analoguously:

"Un número a la potencia $0$ rendimientos de la no-cambiador de veces."

Por no cambiador me refiero, por supuesto, a la unidad de elemento. Que esto se puede añadir/multiplican a cualquier cosa sin que resulte en un cambio debe ser aceptado. No estoy seguro de si este enfoque ayuda a la comprensión de la jerarquía de los operadores aritméticos o si usted necesita la jerarquía para la comprensión del enfoque.

Answer 5

Me gustaría tratar de explicar en términos de exponentes

$2=2^{1}=2^{1+0}=2^{1}\veces 2^{0}=2\times 2^{0}$

y por una división

$\dfrac{2}{2}=\dfrac{2}{2}\times 2^{0}$

$1=1\times 2^{0}=2^{0}$.

Nota: al Aplicar el mismo argumento a cualquier número diferente de $0$ da el mismo resultado.