¿Qué quieren decir los matemáticos cuando dicen que alguna conjetura no se puede probar con la tecnología actual?

Question

Al leer acerca de algunos problemas abiertos, muchos de ellos con citas de renombre matemáticos que "[la conjetura] no puede ser resuelto utilizando la tecnología actual" o algo a lo largo de estas líneas. ¿Qué quieren decir con eso? Estamos hablando de los axiomas? O son generalmente hablando en términos de inteligencia y habilidades matemáticas?

Estos son sólo en la parte superior de mi mente:

https://terrytao.wordpress.com/2011/08/25/the-collatz-conjecture-littlewood-offord-theory-and-powers-of-2-and-3/

https://m.youtube.com/watch?v=MXJ-zpJeY3E (pase a la final, donde el hablar de la Hipótesis de Riemann)

Pero he visto muchos, muchos más ejemplos

Answer 1

Esto no tiene ningún significado formal. Sólo significa que ellos creen que el problema no puede ser resuelto con las técnicas que los matemáticos han desarrollado ya y en lugar de que algunos de los grandes nueva idea va a ser necesario para resolverlo. Es decir, "la tecnología actual" se refiere a la recopilación de métodos de prueba de que los matemáticos han descubierto ya. Es como una especie de metáfora entre las matemáticas y la ingeniería: algunos problemas de ingeniería pueden ser resueltos por el sólo hecho de encontrar una forma inteligente de armar las tecnologías ya existentes, mientras que otros requieren grandes inventos nuevos. De la misma manera, algunos de matemáticas de los problemas pueden ser resueltos por el sólo hecho de encontrar inteligentes, los nuevos usos de las ideas que ya son conocidos, mientras que otros matemáticas problemas requieren algo más de la novela.

Answer 2

Esto significa que los métodos tienen no es suficiente para solucionar el problema y la tecnología que se investigan y no se dará de nuevo un matemático respuesta que satisfaga sus conjeturas.

El problema en general (que es la cantidad de veces que "[la conjetura] no puede ser resuelto utilizando la tecnología actual" es citada) no es un hecho (algunos dirían 'ingeniería') problema porque la cuestión no es generalmente una finito y descriptivo de un (consulte " ¿Cómo puedo hacer una buena pregunta?' en el desbordamiento de pila https://stackoverflow.com/help/how-to-ask ).

Muchas de las matemáticas a problemas de la especie no buscan una respuesta concreta, sino más bien una solución general. Mientras tanto, la tecnología funciona de maravilla para obtener soluciones concretas a problemas concretos y, por tanto, la tecnología tendría que ser dirigida a medida para resolver el problema específico o para darle más amplio de respuestas que pueden responder a tal pregunta, que es algo que no ha hecho todavía para el problema en cuestión.