Mantener el interés por las matemáticas menos tangibles

Question

Me he graduado en el instituto y pronto me incorporaré a la universidad. El problema que tengo es que las matemáticas menos tangibles no me resultan nada interesantes.

Algunas personas encuentran las matemáticas abstractas muy bonitas, y yo soy exactamente el polo opuesto. Me desaniman las estructuras matemáticas abstractas aparentemente sin sentido y sin ninguna utilidad. Por ejemplo, algunas personas encuentran que la teoría de grupos es muy interesante después de aprender la definición de un grupo nilpotente; a mí me da igual, ya que nunca entendí por qué alguien haría esas extrañas definiciones en primer lugar.

He descubierto que un tema me parece (muy) interesante si tiene aplicaciones matemáticas "de la vida real"/concretas/tangibles/relacionadas con la física (por ejemplo, la demostración de la desigualdad isoperimétrica mediante el análisis de Fourier o el teorema del número primo con el análisis complejo). Pero para poder apreciar cómo se relaciona esa teoría con las aplicaciones más concretas (por ejemplo, entender la demostración de la PNT con el análisis complejo), tengo que navegar por el material que me parece "aburrido", lo que me desanima, ya que si una exposición del tema no proporciona rutinariamente ejemplos de esas aplicaciones concretas, me aburro muy rápidamente.

Por ejemplo, actualmente estoy trabajando en Stein y Shakarchi, Análisis Complejo y Stein y Shakarchi, Análisis de Fourier. Lo que realmente me intrigó al principio es que se pueden demostrar resultados de teoría de números muy interesantes con análisis complejo + de Fourier y motivar las pruebas de coloración de la Olimpiada (ver este enlace para los detalles de lo que quiero decir con esto) con el análisis discreto de Fourier. Así que cuando empecé a leer estaba muy interesado y me pasé los primeros capítulos (capítulos 1,2,3 en ambos libros). Pero ahora estoy en la sección "La acción de la transformada de Fourier en F" y encuentro el capítulo demasiado aburrido, así que ahora me siento desinteresado.

Así que, matemáticos aquí: ¿Cuáles son algunos trucos/estrategias para mantener a los estudiantes como yo motivados con el material incluso cuando me parece menos tangible?

PD: No es que tenga problemas de comprensión del material. En los capítulos que leí en SS, no tuve ninguna dificultad con ninguno de los ejercicios/problemas sin estrella (aunque sí tuve muchas dificultades con los problemas con estrella).

Answer 1

Creo que la mayoría de los participantes en este sitio disfrutan bastante de la abstracción, e incluso se esfuerzan por intentar generalizar su comprensión de un concepto independientemente de cualquier aplicación tangible.

Sin embargo, no debes desanimarte por esto. Cuando llegues a la universidad, haz una serie de cursos, habla con algunas organizaciones estudiantiles y encuentra una rama aplicada que logre el equilibrio adecuado entre las minucias técnicas y la aplicabilidad.

En cuanto a la motivación, mi experiencia en la universidad ha sido que la utilidad de un concepto matemático no siempre es evidente cuando se enseña en una clase, o incluso en un libro de texto. A veces hay que salirse del camino para encontrar esa información, lo que sugeriría si esto es primordial para ti.