¿Categorías más altas para los teóricos de la categoría?

Question

Yo no soy realmente una categoría teórico, pero asumir que tengo algunos antecedentes en la categoría de teoría y estoy muy a gusto con ella, y quiero aprender más altos de la categoría de la teoría (es decir, en el sentido de Boardmann-Vogt-Joyal-Lurie), pero no quiero tener que profundizar en las complejidades de simplicial conjuntos y anodino extensiones y otros de miedo-que busca las cosas (a los ojos de alguien que no es muy buena, en la combinatoria y el trato con los índices)

He leído en varios lugares (pero no era sólo una frase o 2) que sería posible en realidad acaba de aprender "el lenguaje" de $(\infty,1)$-categorías, como son manipulados, etc. sin tener que ir a través de dichas complejidades.

Un comentario por Qiaochu de Yuanes en otro post tenido la misma idea, pero declaró explícitamente que él no sabía dónde encontrar un tratamiento. El pasaje que principalmente se resume lo que estoy buscando es :

"aprender de un modelo independiente de las cosas que debe ser verdadera en todos los modelos de (∞,1)-categorías (por ejemplo, declaraciones oficiales sobre el comportamiento de los homotopy límites y colimits)"

Yo añadiría "el comportamiento de functor categorías, adjoints, (Kan extensiones de si tienen sentido o no ?)" y otras ingeniosas $1$-categórica cosas, hecho homotopically. Emily Riehl es independiente del modelo de enfoque ha sido mencionado un montón de veces, pero cuando traté de ver de qué se trataba (el título sonaba prometedor) me di cuenta de que dependía (no sé cómo mucho, pero al menos se requiere de algunas cosas) en la ya existente de la teoría de la $\infty$-categorías, que por lo tanto, tendría que aprender (con la mencionada complejidad) antes de aprender este modelo independiente del tratamiento, lo que iría en contra (algunas de) el propósito de aprender el modelo independiente de la historia (supongo que un subquestion sería : ¿cuánto de "modelo-dependiente" $\infty$-categoría de la teoría hace que uno tiene que ir a través de antes de la lectura de Riehl del enfoque ?)

Existe un tratamiento ?

Para ser más precisos, me parecería bien con un documento que dice cosas como "esto funciona bien porque podemos comprobar que simplicially" y, a continuación, se mueve a construir en estos "simplicial piedras escondido debajo de la alfombra" y en realidad hacer algunas pruebas de que son más "categórico" en un sentido, con base en estos principios aceptados.

Answer 1

No, no existe ningún tratamiento, si Riehl-Verity no funciona para usted. Usted puede aprender ciertos aspectos de la teoría de la lectura acerca de derivators, como en Moritz Groth de la tesis. Pero esto no es un reemplazo para la lectura de Riehl-Verity o Lurie. No hay manera conocida para obtener un funcionamiento pleno de tratamiento de homotopy categoría coherente teoría, sin el uso de algunos simplicial cosas. Esto es básicamente natural, ya que $(\infty,1)$-categorías son categorías débilmente enriquecido en homotopy tipos y simplicial conjuntos son los que mejor se comportaron de manera de modelado de aquellos. Lo ideal sería realmente trabajar con raw homotopy tipos, pero en ese punto en el que está trabajando probablemente en homotopy tipo de teoría y tratamiento de mayor categoría de la teoría es en cualquier lugar cerca de la existente. Riehl y Shulman tienen un papel relevante, pero dudo que uno puede entender sin un poco de consuelo con la intención de modelo en bisimplicial conjuntos.

EDIT: para responder A la sub-pregunta, con la intención de Riehl y la Verdad es un trabajo que uno debe ser capaz de leer sin exposición previa a los de mayor categoría de la teoría. Personalmente no conozco a nadie que lo lea de esa etapa, así que no puedo garantizar que no hay desafíos ocultos.