Permítanme mostrarles un par de trucos para que la próxima vez que usted será capaz de entender las cosas sin lápiz ni papel, por no hablar de MSE.
En primer lugar, colocar la parte común. Tenemos que mostrar que
$$
x\mapsto \frac{\int_{[x-b x+b]}e^{-z^2/2}dz}{\int_{[x-c x+c]\setminus[x-b x+b]}e^{-z^2/2}dz}
$$
es la disminución de $x\ge 0$.
A continuación, utilice la simetría y el hecho de que la integral de una familia de la disminución de las funciones a través del parámetro es todavía una función decreciente. Por lo tanto, es suficiente para mostrar que para cada $0<s<b$,
$$
x\mapsto \frac{e^{-(x-s)^2/2}+e^{-(x+s)^2/2}}{\int_{[x-c x+c]\setminus[x-b x+b]}e^{-z^2/2}\,dz}
$$
es la disminución de $x\ge 0$.
Gire a la fracción boca abajo y usar la misma lógica a la conclusión de que basta demostrar que para todos los $0<s<b<t$,
$$
x\mapsto \frac{e^{-(x-t)^2/2}+e^{-(x+t)^2/2}}{e^{-(x-s)^2/2}+e^{-(x+s)^2/2}}
$$
es el aumento de $x\ge 0$.
Ahora abrir paréntesis y cancelar cosas no esenciales. Sólo tenemos que mostrar que, para $0<s<t$,
$$
x\mapsto \frac{e^{xt}+e^{xt}}{e^{xs}+e^{xs}}
$$
es el aumento de $x\ge 0$.
Esto se puede hacer a mano, pero aquí es un principio general que hace que sea una obviedad. Deje $f(x)=\sum_{k\ge 0}a_k x^k$ e $g(x)=\sum_{k\ge 0}b_k x^k$. Si $a_k,b_k\ge 0$ e $a_k/b_k$ aumenta con la $k$, a continuación, $f(x)/g(x)$ aumenta para $x\ge 0$. De hecho, vamos a $\mu=f(x)/g(x)$ para algunos $x$. A continuación, $0=f(x)-\mu g(x)=\sum_{k\ge 0}(a_k-\mu b_k)x^k$. Tenga en cuenta que los coeficientes de $a_k-\mu b_k$ debe cambiar de signo sólo una vez desde $-$ a $+$ como $k$ aumenta. Vamos a cambiar de signo entre $K$ e $K+1$. Entonces, si reemplazamos $x$ por $x'>x$, todos los términos negativos se multiplicará en la mayoría de las $(x'/x)^K$ mientras que todos los términos positivos será multiplicado por al menos $(x'/x)^{K+1}$, por lo que la diferencia de $f(x')-\mu g(x')$ será positivo.
El resto debe ser clara.
