Supongamos que tengo dos espacios topológicos $X,Y$, y sé que $X\times Y$ es homeomórficos a un manifold con frontera. Puedo concluir que $X$ $Y$ son colectores (tal vez con límite)?
Si no, supongo que $Y=[0,1]$. Entonces es cierto? Mi intuición me dice que es verdad, pero no puedo ver directamente a una primaria de la prueba.
Bing del hueso de perro el espacio es un no-manifold $X$ tal que $X\times\mathbb R\cong\mathbb R^4$. Se construye como un cociente de $\mathbb R^3$ que es la identidad fuera de una bola. Por lo tanto podemos hacer la construcción dentro de una bola, para obtener una modificación de hueso de perro de espacio $W$$\partial W=S^2$. Entonces creo que el $W\times\mathbb R\cong D^3\times \mathbb R,$ que tiene límite de $S^2\times\mathbb R$. La idea básica de como yo lo entiendo es que el anidado maraña de género 2 handlebodies unknots sí mismo en $4$ dimensiones, y no parece que el uso de cualquier cosa fuera de un balón. Sin embargo nunca he ido a través de la prueba en detalle, así que puede ser que falte algo.
Si usted toma $Y=[0,1]$ me imagino que $X$ es probablemente un manifold con frontera. Recuerdo audiencia en una conferencia hace muchos años que si $X\times S^1$ es una variedad diferenciable, entonces también lo es $X$, que me parece una muy similar problema.
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