¿Qué forma tiene el límite superior del agua que choca contra una pantalla?

Question

Cuando vi esa cosa no entendí cómo se forma esa forma? Para ser ideal, toma un plano vertical liso. Ahora apunta a la pared con un tubo fino de agua. Entonces la capa exterior forma una "forma parabólica" con el punto de estancamiento como foco de la misma. Lo encontré trazando esa forma.

¿Cómo podría explicar esta observación? ¿Podría también proporcionar la ecuación en términos de velocidad de flujo, ángulo de contacto con la pared y constante gravitatoria?

Answer 1

Cada una de las partículas de agua es empujada hacia un lado por las demás partículas cuando el agua choca contra la pared. Si despreciamos la viscosidad del agua, cada una de estas partículas sigue una parábola de lanzamiento, pero con diferentes ángulos iniciales de lanzamiento. Si suponemos que el chorro choca horizontalmente contra la pared, las partículas de agua son lanzadas con la misma velocidad inicial (máxima) en todas las direcciones. La forma observada viene dada entonces por la envolvente de todas las parábolas posibles.

Para todas las parábolas $$y(x) = x \tan \beta - \frac{g\,x^2}{2\,{v_0}^2 \cos^2\beta} + h_0$$ con ángulos de lanzamiento iniciales $\beta$ el sobre es $$y_\mathrm{H} (x) = \frac{{v_0}^2}{2\,g} - \frac{g\,x^2}{2\,{v_0}^2} + h_0.$$

Así que forma efectivamente una parábola.

Edición: La envolvente se puede derivar de la siguiente manera:

Si definimos la familia de curvas implícitamente por $$F(x,y,\tan(\beta))=y - x \tan \beta + \frac{g\,x^2}{2\,{v_0}^2 \cos^2\beta}=y - x \tan \beta + \frac{g\,x^2(1+\tan^2\beta)}{2\,{v_0}^2 }=0$$ la envolvente de la familia viene dada por ( Fuente ) $$F = 0\mathsf{and}{\partial F \over \partial \tan\beta} = 0$$ Tenemos $${\partial F \over \partial \tan\beta}=-x+\frac{gx^2\tan\beta}{v_0^2}=0 ~~ \Leftrightarrow ~~ \tan\beta=\frac{v_0^2}{gx}$$ Sustituyendo esto en $F$ obtenemos $$F=y-\frac{v_0^2}{g}+\frac{g(x^2+v_0^4/g^2)}{2v_0^2}=0 ~~\Leftrightarrow ~~ y_\mathrm{H} (x) = \frac{{v_0}^2}{2\,g} - \frac{g\,x^2}{2\,{v_0}^2}$$

Answer 2

Si el chorro de agua incide en el horizontal superficie el líquido se aleja en un flujo laminar de película fina hasta que el flujo se vuelve más lento y turbulento a cierta distancia del punto de zona de impacto en una circular salto hidráulico . Si la superficie sobre la que incide el chorro es vertical, este salto hidráulico forma una "cuerda" que fluye circunferencialmente alrededor de la región de flujo laminar radial. La física del flujo es bastante complicada, ya que combina la transición de flujo laminar a turbulento, la viscosidad de cizallamiento, la tensión superficial, la gravedad y la interacción del fluido con la pared, por lo que no habría una solución sencilla. Sin embargo, esta situación física tiene una importancia práctica, por lo que se ha estudiado experimentalmente:

Así que aquí hay un par de artículos dedicados a este tema, la imagen de arriba es de la primera:

• Wang, T., Faria, D., Stevens, L. J., Tan, J. S. C., Davidson, J. F., & Wilson, D. I. (2013). Patrones de flujo y películas de drenaje creados por chorros de agua coherentes horizontales e inclinados que inciden en paredes verticales. . Ciencia de la Ingeniería Química, 102, 585-601, doi:10.1016/j.ces.2013.08.054 .

• Aouad, W., Landel, J. R., Dalziel, S. B., Davidson, J. F., & Wilson, D. I. (2016). Velocimetría de imágenes de partículas y modelización de chorros de líquido coherentes horizontales que inciden y se escurren por una pared vertical . Experimental Thermal and Fluid Science, 74, 429-443, doi:10.1016/j.expthermflusci.2015.12.010 , pdf gratis.

Answer 3

Porque si no hubiera gravedad, el agua también se extendería horizontalmente, pero debido al efecto de la gravedad la extensión horizontal es "arrastrada" hacia abajo en comparación con el punto de impacto inicial.