¿Cuál es el número de posiciones de un rompecabezas 15 (tablero 4x4)?

Question

Me pregunto si alguien me puede ayudar a obtener un número de posiciones posibles para este niño (juego de 15 piezas de deslizamiento en un 4x4 de la junta.

En el juego normal tiene números 1-15 que necesitan ser ordenados. La junta directiva quiero calcular sólo tiene tres tipo de piezas: 6 rojos, 6 verdes, 3 de color negro, y por supuesto la ranura vacía puede mover a través de.

Me refería a este post y me encontré con esta solución $\binom{16}{6}\binom{10}{6}\binom{4}{3}=6.726.720$. Eso no es correcto, o ¿me olvido de algo?

Answer 1

Usted tiene razón, y no debe dividir por $2$ como en el rompecabezas ordinario de 15, ya que es posible intercambiar dos piezas de diferentes colores sin cambiar la apariencia del resto del rompecabezas, simplemente intercambie además dos piezas de El mismo color, efectivamente no haciendo nada en absoluto con este segundo intercambio.