Podríamos haber escrito = como "igual", + como "más", $\exists$ como "existe" y así sucesivamente. Complementado con algunos paréntesis todo sería igual de preciso.
$$\exists x,y,z,n \in \mathbb{N}: n>2 \land x^n+y^n=z^n$$
también podría escribirse como:
ThereExists x,y,z,n from theNaturalNumbers suchThat
n isGreaterThan 2 and x toThePower n plus y toThePower n equals z toThePower n¿Por qué escribimos estas palabras como símbolos (casi como un sistema chino de palabras)?
¿Es por brevedad? ¿claridad? ¿Puede nuestro sistema visual procesarlo mejor?
Porque no sólo tenemos que aprender los símbolos, para entenderlo tenemos que decir el significado real en nuestra cabeza.
Si el álgebra y la lógica se hubieran inventado en Japón o China, ¿podrían haber sido los símbolos las propias palabras?
Casi parece que para cada símbolo debería haber una palabra-frase equivalente a la que corresponda y que sea aceptada.
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Los símbolos tienen dos grandes ventajas: la claridad; y una buena simbología permite manipulaciones que facilitan las cosas. Incluso hace unos cientos de años, los libros eran "retóricos": hasta el álgebra se explicaba con palabras y no con símbolos. Intentar resolver una ecuación descrita con palabras, realizando manipulaciones algebraicas con palabras, es extremadamente difícil. En cuanto a Japón/China, resulta que el sistema posicional y algunos de los algoritmos para la aritmética hizo surgen en China... y no utilizaban ideogramas.
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En parte por brevedad y en parte por facilidad de manipulación. Es mucho más fácil hacer álgebra en $x + 2 = 5$ que en "dos más que $x$ es cinco". También hay que encontrar un equilibrio entre brevedad y claridad a la hora de escribir, ya que sustituir demasiadas palabras por símbolos resta definitivamente claridad al enunciado.
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"Hay que poder decir en todo momento -en lugar de puntos, rectas y planos- mesas, sillas y jarras de cerveza". Hilbert
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Está, por supuesto, el clásico limerick "Una docena, un bruto y una veintena / más tres veces la raíz cuadrada de cuatro / dividido por siete / más cinco veces once / es nueve al cuadrado y no un poco más".
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¿Por qué has escrito "2" en lugar de "dos"? ¿Por qué has escrito "x,y,z,n" en lugar de "un entero, otro entero, otro entero más, otro entero más"?
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Apoyo el comentario de @DMcMor de que el uso excesivo de símbolos puede perjudicar la legibilidad de la declaración. Para la proposición en OP, preferiría enunciarla como $$ \exists x, y, z, n \in \mathbb{N} \quad \text{s.t.} \quad n > 2 \quad \text{and} \quad x^n+y^n=z^n. $$
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"ThereExists", "NaturalNumbers" "suchThat" son fáciles de entender para alguien que hable inglés, pero quizá no tanto para alguien que hable otro idioma. Los símbolos matemáticos también tienen la ventaja de ser universales.
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A veces utilizo palabras cortas cuando no es útil definir otro símbolo o cuando el uso de una palabra facilita la comprensión.
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Quizás menos relevante, pero a veces el formalismo/lenguaje da lugar a nuevas y geniales formas de contar chistes. Tomado de brilliant.org: brilliant.org/discussions/thread/biggest-troll-ever
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@ArturoMagidin: Si el contenido de tu comentario no está en tu respuesta, entonces quizás debería incluirse. En cualquier caso, los comentarios no deberían utilizarse para las respuestas.
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@DMcMor: el contenido de tu comentario debe trasladarse a una respuesta. Los comentarios no deben utilizarse como respuestas.
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Si le gustan las matemáticas con palabras en lugar de símbolos, hay empresas que contratan desarrolladores COBOL de nivel básico.
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Una prueba de la fluidez en un idioma natural es si se traduce mentalmente a otro idioma para entender lo que se ha dicho o escrito. En mi opinión, lo mismo se aplica a la notación matemática: los que dominan las matemáticas pueden captar el significado directamente sin "decir el significado real" mentalmente. Por supuesto, esto va en ambos sentidos. Una notación torpe o engorrosa puede impedir este tipo de comprensión directa.
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Las palabras también son símbolos. La desventaja de utilizar símbolos desconocidos, en lugar de los conocidos, es una curva de aprendizaje más difícil. Hay dos ventajas. La primera es que es un lenguaje natural neutro y casi universal. Otros comentarios y respuestas dan fe de ello. La segunda es que los símbolos abstractos están libres del bagaje que recogen las palabras naturales al ser utilizadas de forma descuidada o caprichosa. Un ángulo puede ser obtuso. Una persona puede ser obtusa. ¿Hay alguna relación?
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Ver también ¿Por qué los matemáticos utilizan variables de una sola letra?
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¿Te refieres al marcado LaTex?
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Entiendes: "Existen x,y,z,n de los números naturales, con n mayor que 2, tales que la suma de x a la enésima potencia y de y a la enésima potencia es igual a z a la enésima potencia". Todo el mundo puede entender la fórmula ya que los símbolos son comunes, las palabras pertenecen a un lenguaje que no todo el mundo puede entender.
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Por cierto, ¿por qué utilizar CamelCase? Todo el mundo en este planeta, excepto los desarrolladores Java, sabe a ciencia cierta que es horrible. Además, ¿por qué en inglés?
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@SangchulLee Tu actualización tiene el problema de perder traducibilidad. Puedes usar "/" o ":" para "tal que", y puedes agrupar las dos condiciones con un símbolo "{", como para un sistema de ecuaciones
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"tenemos que decir el verdadero significado en nuestras cabezas" Cuando veo $\frac {1} {\sqrt{ 2 \pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ lo que digo en mi cabeza es "distribución normal", no "el recíproco de la raíz cuadrada de dos veces pi por sigma al cuadrado, por la constante de euler elevada a potencia del cociente de x negativo menos mu cantidad al cuadrado dividido por dos veces sigma al cuadrado"
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Observaré que el valor de la notación actual es tan grande que, cuando nos quedamos sin letras, cambiamos de alfabeto. A veces cambiamos dos veces. Cuando nos quedemos sin operadores, empezaremos a dibujar círculos alrededor de los operadores existentes, o líneas onduladas. Todo ello para evitar tener que escribir con palabras lo que queremos.
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Su pregunta me recuerda un estudio que realicé en mi juventud. Estudié detenidamente un gran número de lenguas humanas y, al final, determiné que la mejor lengua es el inglés. Es el único idioma en el que todas las palabras vienen en el mismo orden en que las piensas . Imagínese a esos pobres franceses que piensan "el perro blanco" pero luego tienen que hacer todo el trabajo mental para desplazar el adjetivo después del sustantivo.
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Las representaciones simbólicas contienen ideas de forma sucinta, lo que permite ver las conexiones entre símbolos. Utilizamos + en lugar de más por razones similares a las que nos llevan a preferir 10 a IIIIIIIIII. Del mismo modo, utilizamos un diagrama de Feynman o una red tensorial para representar fácilmente ideas mucho más complejas, liberando así recursos mentales para trabajar de forma abstracta con ideas de alto nivel. Puedes extender la misma práctica a la construcción de funciones en programación, de forma que tu código se lea a un nivel superior.