Para$\tau\in \mathbb H=\{ x+iy\in \mathbb C \lvert x,y\in \mathbb R, \, y>0\}$ y$z\in \mathbb C$, definamos $$ \ wp = \ wp (\ cdot, \ tau): \ mathbb C \ rightarrow \ mathbb P ^ 1 \,, \ quad z \ mapsto \ frac {1} {z ^ 2} + \ sum _ {(m, n)} '\ frac {1} {(z + m + n \ tau) ^ 2} - \ frac {1} {(m + n \ tau) ^ 2} $$ donde$\sum_{(m,n)}'$ representa la suma de los pares no cero$(m,n)\in \mathbb Z^2$.
Pregunta: para$\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}\in SL_2(\mathbb Z)$ y$z$ arbitrario, ¿hay una manera de expresar$\wp(z,\frac{a\tau+b}{c\tau+d})$ en términos de$\wp(\tilde z,\tau)$, para un cierto explícito$\tilde z$ (dependiendo de$a,b,c,d$ y$z$)?
¡Gracias!
