Cuando $n+1$ no es suficiente, vamos a tener al menos $n+1$ a los equipos con una puntuación de, al menos, $n+1$. Eso significa que no se han presentado un total de, al menos, $(n+1)^2$ juegos, así que necesitamos
$$(n+1)^2 \leqslant \binom{2n}2 \implies n\geqslant 4.$$
Ya para $n=4$ podemos encontrar un ejemplo de configuración.
Elija $5$ de los equipos y de cada uno de ellos vencer a todos los otros $3$.
Además, organizar estos $5$ elegido equipos en una orientada al círculo y cada uno de ellos batir la próxima $2$.
De esta manera, el $5$ elegido equipos tendrán cada uno una puntuación de $5$, mientras que el otro $3$ equipos tendrán cada uno una puntuación de más de $2$.
Más generalmente, puede ser adaptado para mostrar que no da $n+k$ funciona al $k$ es independiente de $n$.
Para un determinado $k$, vamos a $n$ ser lo suficientemente grande.
Ya hemos visto que necesitamos $(n+k)^2 \leqslant \binom{2n}2$, pero vamos a ver que el círculo disposición exige otra condición.
Elija $n+k$ de los equipos y de cada uno de ellos vencer a todos los otros $n-k$.
Además, organizar estos $n+k$ elegido equipos en una orientada al círculo y cada uno de ellos batir la próxima $2k$.
Esto requiere que
$$2k \leqslant \frac{(n+k)-1}2 \iff 3k+1 \leqslant n$$
Esto asegura que $n+k$ de los equipos tendrán cada uno una puntuación de, al menos, $n+k$, mientras que el otro $n-k$ tendrá una puntuación de más de $n-k-1$.
Voy a tratar de hacer im_so_meta la respuesta más precisa.
Reclamo: El mínimo número de victorias es $\lfloor 3n/2\rfloor$.
Prueba: en Primer lugar, supongamos que para lograr una puntuación de $\lfloor 3n/2\rfloor$ no garantiza que un equipo va a estar por encima de la $50$percentil.
Luego pasaría a ser parte de ganar-pérdida de configuración para que $n+1$ cada uno de los equipos tenía una puntuación de $\lfloor 3n/2\rfloor$ o más.
Todos estos triunfos habría tomado por lo menos
$$(n+1)\left(\frac{3n}2-\frac12\right) = \frac{3n^2+2n-1}2$$
juegos.
El otro $n-1$ equipos han jugado otro
$$\binom{n-1}2 = \frac{n^2-3n+2}2$$
los juegos entre sí, para un total de $2n^2 - (n-1)/2$.
Pero esto es más que $\binom{2n}2 = 2n^2 - n$, que es el número total de juegos, así que no hay tal configuración existe.
De ello se desprende que para lograr una puntuación de $\lfloor 3n/2\rfloor$ asegura que un equipo va a estar por encima de la $50$percentil.
Ahora nos muestran que es posible lograr la $\lfloor 3n/2\rfloor - 1$ sin estar por encima de la $50$percentil.
Caso $(1):$ $n$ es incluso
En este caso, $\lfloor 3n/2\rfloor - 1 = 3n/2 - 1$.
Escribo esto como $(n-1) + n/2$.
Elija $n+1$ de los equipos y de cada uno de ellos vencer a todos los otros $n-1$.
Además, organizar estos $n+1$ elegido equipos en una orientada al círculo y cada uno de ellos batir la próxima $n/2$.
Observe que aquí no hay libertad, y esto determina completamente los juegos entre estos equipos.
Esto asegura que $n+1$ de los equipos tendrán cada uno una puntuación de exactamente $(n-1) + n/2$, mientras que el otro $n-1$ equipos tendrán cada uno una puntuación de más de $n-2$.
Caso $(2):$ $n$ es impar
En este caso, $\lfloor 3n/2\rfloor - 1 = 3n/2 -1/2 -1$.
Escribo esto como $(n-1) + (n-1)/2$.
Elija $n+1$ de los equipos y de cada uno de ellos vencer a todos los otros $n-1$.
Además, organizar estos $n+1$ elegido equipos en una orientada al círculo y cada uno de ellos batir la próxima $(n-1)/2$.
En este caso, no hay libertad para elegir el resultado diametralmente opuesto a los equipos dispuestos en círculo.
Esto asegura que $n+1$ de los equipos tendrán cada uno una puntuación de , al menos, $(n-1) + (n-1)/2$, mientras que el otro $n-1$ equipos tendrán cada uno una puntuación de más de $n-2$.
