Etimología: Anillos reducidos

Question

Si puedo solicitar el conocimiento de la comunidad sobre un punto de trivia de nuevo, me preguntaba si alguien podría explicarme la etimología de los anillos reducidos , es decir, anillos sin elementos nilpotentes que no sean cero.

¿En qué sentido se reduce realmente? ¿En qué sentido tiene lugar un proceso de reducción de un estado anterior de las cosas?

Answer 1

Sólo una conjetura:

Dado un algebraicamente cerrado campo de $k$, y un ideal de $I\subseteq R = k[X_1, X_2, \ldots, X_n]$, las correspondencias entre el cociente del anillo de $R/I$ y el conjunto de puntos en $k^n$ donde todos los elementos de $I$ evaluar a $0$ está muy estudiado, y es uno de los principales telones de fondo para toda la matemática del campo de la geometría algebraica. Estos correpondences son tan fuertes que, de tiempo en tiempo la terminología de las filtraciones a través de la una a la otra.

Sospecho que lo que ha ocurrido aquí. Nilpotent elementos de $R/I$ corresponde a "múltiples raíces" (en cierto generalizado) de $I$ en $k^n$. Si $R/I$ se reduce, entonces el ajuste a cero de $I$ en $k^n$ es al igual se reduce únicamente a una sola de las raíces.

La disminución real de la operación de que se habla aquí sería dividir a cabo por el nilradical, es decir, el ideal consiste de todas las nilpotent elementos.