¿Por qué la presión del aire en la superficie de la tierra es exactamente igual al peso de toda la columna de aire sobre ella?

Question

¿Por qué la presión de aire en la superficie de la tierra (como resultado de las colisiones de las moléculas en la superficie de la tierra, que tiene que ver con la velocidad de las partículas) exactamente igual al peso de la totalidad de la columna de aire por encima de ella (que sólo tiene que ver con el número y la masa de las moléculas en la columna de aire)?

Aquí están las creencias que dan lugar a mi perplejidad:

1. El peso de la atmósfera es la masa de las moléculas (en una columna con sección transversal de 1 pulgada cuadrada, digamos) veces la fuerza de la gravedad.

2. Por lo tanto, si nos enfría el aire de la columna hasta el punto de que fue un sólido y establecer el sólido en una escala, obtendríamos el peso de la columna de aire que, me dicen, debe leer 14.7 lbs.

3. La presión del aire en un trozo de terreno de 1 pulgada cuadrada en la zona se debe a las colisiones de las moléculas del aire con el patch de la tierra. Esta es una función del número de partículas de golpear el suelo por unidad de tiempo (que en sí es una función de la densidad del aire a la tierra) y la energía cinética media de las moléculas (su temperatura). La presión de aire que me han dicho es de 14.7 libras por pulgada cuadrada.

4. Si me encierran algunos el aire en el suelo en un contenedor rígido (decir que el tornillo de la tapa en el frasco de vidrio en el suelo), por lo tanto aislándolo de los efectos de la columna de aire por encima de la presión del gas en el interior de la jarra es de 14.7 psi y permanecería que (suponiendo que el recipiente no cambian de forma y de volumen y me mantienen a la misma temperatura), incluso si me lo tomé demasiado en la cima de una montaña o en el espacio.

5. Las moléculas de aire están lo suficientemente distantes como para que entre molecular fuerzas son despreciables.

Entonces, ¿por qué la presión de aire en la superficie de la tierra (como resultado de las colisiones de las moléculas en la superficie de la tierra, que tiene que ver con la densidad y la velocidad de las partículas) exactamente igual al peso de la totalidad de la columna de aire por encima de ella (que sólo tiene que ver con el número y la masa de las moléculas en la columna de aire)?

Answer 1

Suponga que la presión en la superficie de la Tierra es $P$. Considere la posibilidad de una columna de aire del área de sección transversal $A$. La fuerza hacia arriba en la columna de la es $F_{\text{up}}=PA$. Indicar el peso de la columna"$W$. Por definición de "peso", la fuerza hacia abajo en la columna de la es $F_{\text{down}}=W$.

Suponga que la presión es demasiado baja, de tal manera que $F_{\text{up}}<F_{\text{down}}.$ La columna de aire y luego la caída hacia abajo. Como lo hace, más moléculas de aire que llegan a la superficie de la Tierra, el aumento de la densidad del aire y por lo tanto también aumenta la presión. Debido a que la presión aumenta, también lo hace $F_{\text{up}}$. Esto continuará hasta que $F_{\text{up}} = F_{\text{down}}$, momento en el que el sistema está en equilibrio y se mantiene el mismo.

En otras palabras, la presión es tal como para equilibrar el peso de la columna debido a que es la única situación que no va a cambiar de inmediato.

Answer 2

¿Por qué la presión de aire en la superficie de la tierra (como resultado de las colisiones de las moléculas en la superficie de la tierra, que tiene que ver con la velocidad de las partículas) exactamente igual al peso de la totalidad de la columna de aire por encima de ella (que sólo tiene que ver con el número y la masa de las moléculas en la columna de aire)?

Eso no es exactamente cierto. Las desviaciones de la forma de equilibrio hidrostático no existen. Los nombres genéricos de estas desviaciones son el "clima" (a corto plazo y desviaciones locales) y "clima" (a más largo plazo y global de las desviaciones).

Sin embargo, es aproximadamente verdadera. Las razones son dos, el equilibrio hidrostático y la segunda ley de la termodinámica.

Considere la posibilidad de un pequeño rectángulo en forma de paquete de aire con dos horizontales caras (superior e inferior) de área $A$ y la altura de la $\Delta z$. Las fuerzas verticales en este paquete son la fuerza hacia abajo de la gravitación y de la alza o a la baja de la fuerza de flotabilidad. La flotabilidad es la diferencia de presión entre las caras superior e inferior y veces el área de la parte superior e inferior de las caras. La definición de $\Delta p \equiv p_\text{top} - p_\text{bottom}$, la tendencia a la baja de la fuerza de flotabilidad es $F_b = A \Delta p$. La adición de la fuerza gravitacional $mg$ los rendimientos de la red con fuerza a la baja en la parcela, $F = A \Delta p + mg$. Dividiendo por la masa da la aceleración descendente: $a = \frac {A \Delta p} m + g$. Puesto que la masa es el volumen de densidad, esto se convierte en $a = \frac 1 {\rho} \frac {\Delta p}{\Delta z} + g$. En el límite de $\Delta z \to 0$ esto se convierte en $a = \frac 1 \rho \left(\frac {dp}{dz} + \rho g\right)$. El término entre paréntesis debe ser cero para la parcela a permanecer inmóvil: $$\frac {dp}{dz} + \rho g = 0$$ Esta es la condición de equilibrio hidrostático. Una parcela de aire que no está en equilibrio hidrostático con el aire a su alrededor se mueven hacia arriba o hacia abajo hasta que esté en equilibrio hidrostático.

La otra razón es que la segunda ley de la termodinámica. Una consecuencia de esta ley es que un sistema tiende hacia un estado que minimiza el potencial total de energía, si hay una ruta que permite que esto suceda. Equilibrio hidrostático minimiza el potencial de la energía de la atmósfera. El alza y a la baja de los movimientos que el resultado de las desviaciones de equilibrio hidrostático proporcionar la auto-corrección que se mueve la atmósfera hacia el equilibrio hidrostático.

Como indicaba en mi primer párrafo, las desviaciones no existen. Que la Tierra es calentada por el Sol durante el día y se enfría por la noche, y que la calefacción por unidad de área varía con la latitud de las fuerzas de estas desviaciones que se producen. Estas desviaciones que van desde pequeños y locales (de la tarde convectivo, con duchas de lluvia) a muchos cientos de kilómetros (huracanes y tifones) global (Hadley, Ferrel, y polar de las células). El forzamiento del Sol significa la atmósfera de la Tierra no puede ser nunca exactamente en equilibrio hidrostático. Es muy cercano a estar en equilibrio hidrostático después de promediar las desviaciones a lo largo del tiempo y sobre la faz de la Tierra.

Answer 3

Aquí es un simple, no matemático, respuesta. A pesar de la presión en la superficie depende de la velocidad de las moléculas de aire que no es el cuadro completo. Es más preciso decir que depende de la tasa de colisiones. La tasa de colisión depende de la velocidad de las moléculas, es decir, la temperatura. Pero también depende de la densidad de las moléculas. Mayor densidad significa más de colisión. A su vez, debe ser obvio que la densidad en la superficie depende de la masa de la columna de aire. Por lo tanto, la presión depende de la masa de la columna de aire y la temperatura local (velocidad) del aire.