El multimillonario Warren Buffett está regalando $1 mil millones (referencias 1, 2, 3) a cualquier persona que pueda elegir una perfecta Locura de Marzo soporte.
A grandes rasgos, ¿cuál es la probabilidad de que Buffett se tiene que pagar?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tim Wardle
Puntos
228
Gran pregunta! Piense acerca de esto: Buffett puede permitirse el lujo de perder el dinero, pero al mismo tiempo, él probablemente no se ofrece si él no pensó que iba a salir adelante. Así que es seguro asumir que la probabilidad será pequeño.
Esta es la Matemática de Intercambio de la Pila, aunque, así que vamos a ver algunos de matemáticas.
En primer lugar, la mejor handicap que puede llegar a lograr una tasa de ganancia en contra de probabilidades de Vegas de alrededor de $p = 55\%$, que es sólo ligeramente mejor que la estimación aleatoria.
La Locura de marzo es una de 64-game o 68-juego de eliminación directa del torneo dependiendo de si estamos hablando de baloncesto masculino (68 equipos) o el baloncesto de las mujeres (64 equipos). Vamos a escoger 64 equipos sólo para darle una ligera ventaja. Si hay 64 equipos participantes y una eventual ganador, entonces no se $n = 63$ partidos, ya que cada partido se reduce el número de equipos restantes por $1$.
La probabilidad de ganar $n$ moneda gira en una fila, donde se tiene una probabilidad de $p$ ganar cada flip, es $p^n$.
En este caso, que la $P(\text{individual guess is correct}) = 0.55^{63} \approx 4.34 \cdot 10^{-17}$ a una sola persona para adivinar correctamente todos los 63 juegos, si esa persona era tan bueno como el mejor handicap.
Para poner esto en perspectiva, es de aproximadamente 1 mil millones de veces más fácil ganar la Mega Millions jackpot de lo que es ganar Warren Buffett apuesta.
Pero eso es un poco diferente de la cuestión, en la que se pide la probabilidad de que alguien será capaz de adivinar correctamente. Si una persona probabilidad es$P$, ¿cuál es la probabilidad de que si todo el mundo tiene una oportunidad?
Que es un ensayo de Bernoulli con al menos 1 éxito en $\sim 7$ millones de personas, y las probabilidades de no mejorar mucho-se trata de $4.61 \cdot 10^{-14}$, o aproximadamente 1 millón de veces más fácil que ganar el Mega Millions jackpot.
Por lo tanto, no salga de su día de trabajo.
