Un objeto $G$ en categoría $\mathcal{C}$ se llama un objeto de grupo si, dado cualquier objeto $X$ en $\mathcal{C}$, hay una estructura de grupo en el morfismos $\operatorname{hom}\left(X,G\right)$ tal que $X\mapsto \operatorname{hom}\left(X,G\right)$ es un (contravariante) functor de $\mathcal{C}$ a $\text{Grp}$.
Grupo de objetos de la categoría de $\text{Set}$ son grupos en el sentido usual de la palabra. Del mismo modo, grupo de objetos de la categoría de $\text{FinSet}$ son grupos finitos.
Suponiendo que la buena (no tautológica) descripciones de existir,
¿Cuáles son los objetos de grupo de la categoría $\text{FinBij}$, la categoría cuyos objetos son conjuntos finitos, y cuyos morfismos son bijections?
¿Cuáles son los objetos de grupo de la functor categoría de $\text{FinBij}$, la categoría cuyos objetos son functors de $\text{FinBij}$, y cuyos morfismos son naturales transformaciones?