Cociente de la definición del espacio de

Question

Estoy tratando de resolver una tarea problema en el que el cociente espacio se define de una manera que no entiendo, así que voy a pedir una más simplificada de la pregunta.

Entiendo que $$ [0,1]/0 \sim 1, $$

significa que coser los puntos 0 y 1 en conjunto, la obtención de un círculo. Las clases de equivalencia son todos únicos, excepto la que contiene el 0 y el 1. También está el ejemplo común en el que un balón se convierte en una esfera en la costura de la frontera de la bola juntas.

Pero ¿qué hace el cociente del espacio definido por

$$ [-1, 1]/[0,1/2]$$

parecen? La notación es la que me decía que todos los puntos de $[0,1/2]$ se identificó a un solo punto, pero todavía no entiendo lo que esta operación significa exactamente.

Me dibujó un boceto de lo que yo pensaba que sucedió al $[0,1/2]$ se identificó a un único punto:

Realmente me gustaría entender lo que este espacio se ve como, y lo que identifica a un único punto" significa para este problema.

Answer 1

Es mucho más simple que el de la foto: sólo los contratos, el intervalo de $\left[0,\frac12\right]$ a un solo punto. El espacio resultante es homeomórficos a un intervalo cerrado de $\Bbb R$. Deje $p$ ser el punto de cociente correspondiente al intervalo de $\left[0,\frac12\right]$. Tal vez la más obvia es homeomorphism

$$h:[-1,1]/[0,1/2]\en[-1,1/2]:x\mapsto\begin{cases} x,&\text{if }-1\le x<0\\\\ 0,&\text{if }x=p\\\\ x-\frac12,&\text{if }\frac12<x\le 1\;. \end{casos}$$