¿Qué hace un subespacio generado por otro subespacio y un vector de decir?

Question

¿Qué hace un subespacio decir Un abarcado por el otro subespacio B y un vector x significa ? Eso no implica nada sobre una base o simplemente tiene que significar que todos los vectores de Un subespacio está presente en el subespacio B o puede ser expresado como combinación lineal de los vectores de B y x. O cualquier otra cosa tal vez ?

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Decir que $A$ es distribuido por $B$ e $x$ significa que cada vector en $A$ se puede escribir como una combinación lineal de algunos vectores pertenecientes a $B$ y quizás $x$. Si usted desea, usted puede elegir cualquier base $\{v_1, \ldots, v_k\}$ de % de$B$, y, a continuación, todos los vectores $u \in A$ puede ser escrito como $$u = \alpha_1v_1 + \dots + \alpha_kv_k + \beta x,$$ para escalares $\alpha_1, \ldots, \alpha_k, \beta$. Nota, sin embargo, que el $\{v_1, \ldots, v_k, x\}$ no es necesariamente una base para $A$. Esto sucede si y sólo si $x$ no pertenece a $B$. Si $x$ ya está en $B$,, a continuación,$A = B$, como se puede comprobar fácilmente.