$\def\vE{{\vec{E}}}$
$\def\vS{{\vec{S}}}$
$\def\vA{{\vec{A}}}$
$\def\rot{\operatorname{rot}}$
$\def\grad{\operatorname{grad}}$
$\def\div{\operatorname{div}}$
$\def\ph{{\varphi}}$
$\def\vn{{\vec{n}}}$
$\def\vr{{\vec{r}}}$
La carga flotante a través del alambre causa una densidad de corriente $\vec{S}$ en el alambre (no sólo en la superficie). Esto provoca un campo eléctrico $\vec{E}=\frac{\vec{S}}{\kappa}$ (donde $\kappa$ es la conductividad).
El $\vec{E}$-campo en el interior del alambre será dirigido paralelo al alambre. Y la tangente de los componentes de la $\vec{E}$-el campo continuo en la superficie del alambre. Por lo tanto, el $\vec{E}$-campo en la superficie del alambre no se perpenticular a la superficie.
Si no hay curvas cerradas en el alambre, a continuación, uno puede asumir que el campo en el alambre es (localmente) homogénea. En caso de que la ruta integral de la $V=\int_{s=0}^l \vec{E}\cdot d\vec{r}$ a lo largo del eje de alambre se puede aproximar por $V=E\cdot l$ con muy buena calidad. De esta manera conseguimos $E=\frac{V}{l}$ e $S=\kappa E=\kappa\frac{V}l$. El actual $I$ es la integral de la densidad de corriente $\vec{S}$ sobre la sección transversal de área $A$. Bajo el supuesto de la homogeneidad de campo, este se convierte en $I=AS = \frac{\kappa A}l V$. (Se puede reconocer la conductancia en esta fórmula).
La alimentación de la batería $P_{\rm Loss}=VI$ apenas produce calor en el alambre.
Las ecuaciones que gobiernan son:
- $\rot\vE = 0$. Eso significa que tenemos un potencial eléctrico a $\ph$ con $\vE=-\grad\ph$ dentro del conductor.
- $\vS=\kappa\vE$.
- $\div{\vS} = 0$ (sin cambio de espacio de carga en el conductor, en realidad no hay espacio de carga en todo, de la superficie de carga es posible pero no es relevante para el fondo de pantalla de campo electromagnético)
- no actual, dejando al conductor a través de la capa límite del conductor y el aislante, es decir, $\vn\cdot \vS=0$
- $\int_{P} \vE\cdot d\vr = V$ donde $P$ es un camino orientado a conectar el polo positivo de la batería con su polo negativo.
Además, se puede fijar arbitrariamente el potencial de $\ph$ sobre el polo negativo de la batería $P_-$ a cero (es decir, $\ph(\vr) = 0$ para $\vr\in P_-$).
La posibilidad de que las positivas pole $\vr_+\in P_+$ se define por
$$
\begin{array}{rcl}
\ph(\vr_+) &=& \ph(\vr_+)-\ph(\vr_-)\\
&=&\int_{\vr_-}^{\vr_+} \grad\ph\cdot d\vr\\
&=& -\int_{\vr_+}^{\vr_-} \vE\cdot d\vr\\
&=& V
\end{array}
$$
con $\vr_-\in P_-$.
Estas ecuaciones definen los límites problema de valor para el campo en el conductor de dominio $D$:
$$
\begin{array}{rclll}
\Delta \ph(\vr) &=& 0 & @ \vr \in D&\text{ from }0=\div\vS=\div\kappa\vE=-\kappa\div\grad\ph\\
\vn\cdot \grad\ph(\vr) &=& 0 & @ \vr \in \partial D\setminus (P_- \bigcup P_+)&\text{ from }0=\vn\cdot\vS=\vn\cdot\kappa\grad\ph\\
\ph(\vr) &=& 0 &@\vr\in P_-&\text{ pre-defined}\\
\ph(\vr) &=& V &@\vr\in P_+&\text{ from the battery voltage}
\end{array}
$$
Las condiciones de frontera determinar la solución única.
La solución de $\ph$ depende linealmente de $V$. Si $\ph_1$ es la solución para $V=1$, entonces uno puede representar la solución para cada posible tensión de $V$ as $\ph(\vr) = V\ph_1(\vr)$. La corriente a través de la sección de cable $A$ en el polo negativo puede ser calculada por la
$$
\begin{array}{rcl}
I &=& \int_A \vS d\vA\\
&=& \int_A \kappa \grad\ph d \vA\\
&=& \left(\kappa \int_A \grad\ph_1 d\vA\right) V
\end{array}
$$
El coeficiente de $G:=\left(\kappa \int_A \grad\ph_1 d\vA\right)$ es la conductancia de la que sólo depende del material con el constante $\kappa$ y en la geometría de la conexión.
A lo largo del camino hemos encontrado el V-I-relación de alambre.
Usted ve, sólo se debe al hecho de que la densidad de corriente es tangente a la
de la superficie. La superficie de carga no influye en el resultado.
Nota, para el fondo de pantalla de campo de la carga superficial del alambre puede compensar la parte exterior del campo electroestático tal que el interior del campo se ajusta a esa determinada por el valor en la frontera problema.
Si usted interpretar los electrodos de la batería, ya que los extremos del alambre entonces estás en lo correcto. Sólo podemos tener una muy simplificada de vista de la química de aquí. (Más detalles se pueden encontrar en http://www.chem1.com/acad/webtext/elchem/).
El ánodo parcialmente resuelve en el electrolito. Iones cargados positivamente ir en el electrolito y los electrones permanecen en el electrodo. Los electrones se acumulan una superficie de carga en el ánodo, pero tienen su contrapartida en forma de iones cargados positivamente en el resolvent.
El total de la batería es eléctrica neutra.
Esta se acumula un electro-químicas de doble capa cerca del electrodo. La siguiente imagen ilustra el principio.
![surface charge in battery]()
