La caída de dipolo eléctrico contradice el principio de equivalencia?

Question

Considere la posibilidad de un dipolo eléctrico, con la masa total $M$, que consta de cargos de $q$ e $-q$, separados por una distancia $d$. La masa total $M$ incluye el defecto de masa debido a la negativa de la energía electrostática asociada con las cargas de signo opuesto.

Si el dipolo se da una aceleración $a$ perpendicular a su momento el total de la fuerza eléctrica sobre ella, debido a que cada una de las cargas que actúan sobre el otro, está dada aproximadamente por

$$F_e=\frac{e^2a}{c^2d}$$

donde introducimos $e^2 \equiv q^2/4\pi\epsilon_0$ para mayor claridad. La expresión exacta es dado en la Levitación Electrostática de un Dipolo Eq(5).

Ahora supongamos que el dipolo, inicialmente orientado horizontalmente, se ha caído en una vertical del campo gravitacional de la fuerza de $g$.

Aplicando la segunda ley de Newton del movimiento para el dipolo tenemos: la fuerza gravitacional (gravitacional de la masa multiplicada por la intensidad de campo), además de una fuerza eléctrica es igual a la inercia de la masa por la aceleración

$$Mg+F_e=M a$$

donde, siguiendo el principio de equivalencia, asumimos la gravitación y la inercia de las masas son iguales.

Por lo tanto, la aceleración de $a$ del dipolo está dada por

$$a=g\large(1-\frac{e^2}{Mc^2d}\large)^{-1}.$$

Así, el dipolo acelera más rápido que la gravedad. Un observador que cae con el dipolo ve alejarse de él, mientras que en el espacio profundo que el observador no ve el dipolo se alejan.

Seguramente esto se contradice con el principio de equivalencia?

P. S. yo creo que si avanzadas campos EM de alguna manera están incluidos en el cálculo de la fuerza eléctrica $F_e$ entonces $F_e=0$ y el principio de equivalencia es obedecido.

Answer 1

En su cálculo se asume que la masa gravitacional $M_G$ del sistema es $2m$ donde $m$ es el resto de la masa de una partícula, por lo que se supone que es independiente de la distancia entre las partículas cargadas $d$. En otras palabras, usted no se toma en cuenta la fuerza de gravedad que actúa sobre el sistema debido a la concentración de obligado energía negativa de EM campo cerca de las partículas cargadas. Sin embargo, dado que el sistema tiene menor masa inercial, también debe tener menor masa gravitacional.

Es bien sabido que los sistemas con potencial negativo EM la energía tiene masa inercial defecto. En este caso, el dipolo es un sistema, por lo que tienen menor masa inercial de $2m$, gracias a su negativa de potencial electrostático de la energía $-\frac{e^2}{d}$.

Este "defecto de masa" efecto proviene de las fuerzas de la "aceleración de los campos eléctricos" actuando (en este caso) para acelerar las partículas cargadas. Esto se ha tomado en cuenta, incluyendo la fuerza de $F_{em/self} = \frac{e^2}{c^2d}a$, que es la electromagnética auto-fuerza que actúa sobre el dipolo.

Pero el defecto de masa inercial debe significar también defecto en gravitacional de la masa. De forma heurística/ingenuamente, la gravitatoria de la masa a utilizar en la fórmula $F_G = M_G g$ debe corresponder a la energía total del sistema a través de la fórmula de Einstein

$$ E = M_Gc^2 $$

donde $E$ es la energía total del sistema, incluyendo el potencial interno de la energía. El uso de la Coulomb fórmula para la energía potencial, $$ E = 2mc^2 - \frac{e^2}{d} $$ y así la masa gravitacional del dipolo debe ser tomado como $$ M_{G} = 2m -\frac{e^2}{c^2d}. $$ Entonces, la ecuación de Newton de movimiento resulta de la siguiente manera. Tenemos $$ M_G g + F_{em/self} = 2ma; $$ el uso de la expresión anterior para $M_G$ e $\frac{e^2}{c^2d}a$ para $F_{em/self}$, obtenemos

$$ \left(2m - \frac{e^2}{c^2d}\right)g = 2ma - \frac{e^2}{c^2d}un $$ que siempre implica $$ a = g, $$ lo que confirma que si $M_G\neq 0$, el dipolo se moverá de acuerdo con el principio de equivalencia.

Answer 2

El papel que pretende este resultado fue escrita en respuesta a Un dipolo eléctrico en el auto acelerado transversal de movimiento, que afirma que un dipolo en cero el campo gravitacional realmente puede acelerar de sí mismo, de forma indefinida. Así que si usted cree tanto de los resultados de estos trabajos, el principio de equivalencia es satisfecho; dipolos pueden tener un extra, extraño contribución a su aceleración en un campo gravitacional y en una caida libre de marco.

Sin embargo, el análisis de punto de cargos en el electromagnetismo, y especialmente de su auto-interacción, está lleno de sutilezas. Más recientemente, el papel de la Inexistencia de la auto-aceleración de dipolo y las preguntas relacionadas con el ha declarado que ambos de estos resultados son incorrectos, pero dado que el autor de este papel es activo en la Física.SE que me voy a abstenerse de intentar resumir el papel, porque probablemente me equivoque!

Desde una perspectiva más general, ya sabemos que postula a la perfección pointlike cargos conduce a un montón de sutilezas, incluso antes de traer la relatividad en la mezcla. En la formulación moderna de la teoría cuántica de campos en la curva el espacio-tiempo, todo es manifiestamente covariante desde el principio, por lo que el principio de equivalencia es satisfecho por la construcción. Por supuesto, es interesante ver cómo se puede llegar en menos fundamental de la teoría clásica como el electromagnetismo, pero los problemas con que no se va a llevar a todos de la relatividad de abajo.

Answer 3

No se puede aplicar la fuerza de gravedad a una caída libre del cuerpo.

¿Cuál es la diferencia de una caída libre del cuerpo cerca de la superficie de la tierra (su dipolo) y un cuerpo flotando libremente en el espacio o en órbita de la tierra? No hay diferencia, los dos siguientes a su geodésica camino y ambos no sentir ningún tipo de aceleración. Estar en estas posiciones, se siente ligera.

Answer 4

En lugar de hacer explícitos los cálculos, permítanme señalar por qué (ingenuamente) aplicando el principio de equivalencia a un punto de carga (o un dipolo con una pequeña pero fija la separación entre las cargas) en la aceleración del marco de referencia es una idea errónea. Principio de equivalencia es una declaración acerca de los locales de la física. Expresiones de intentar derivar el auto-consistente de las fuerzas, leyes de movimiento para un cargo, se que no es local, porque en lugar de tratar sólo a las entidades locales (que sería el encargado/a del dipolo y el campo electromagnético en sus inmediaciones) las expresiones eliminar los grados de libertad de la EM campo y sólo expresiones dependiendo del movimiento de la carga. Esto podría hacerse, por supuesto, pero, como resultado, estamos perdiendo la localidad, ya que EM campo es de largo alcance, estas expresiones contienen información acerca de la larga distancia de la estructura del espacio-tiempo.

Un simple ejemplo de electrostático del punto de cargos y extendida la realización de los cuerpos. Una fuerza que actúa sobre un punto de la carga: $$ \mathbf{F}= q \,\mathbf{E}_\text{reg}(\mathbf{r}_q), $$ (donde $\mathbf{E}_\text{reg}$ es una regularización, con la parte divergente eliminado, el campo eléctrico en la posición de un cargo), es un local de expresión. Se necesita el valor de un campo eléctrico sólo en la pequeña vecindad de un cargo (para realizar la regularización) para calcular la fuerza. La expresión es aplicable para una amplia variedad de problemas, incluyendo el traslado de cargos, los campos de radiación, el único requisito es que debe ser aplicado en el marco de referencia donde el cargo es de un (momentáneamente) en reposo.

Una fuerza que actúa sobre un punto de carga a una distancia $d$ desde un avión de la realización de: $$ \mathbf{F} = - \frac{p^2 }{4d^2} \mathbf{n}, $$ es un no-local de expresión, ya que codifica la estructura de las condiciones de frontera en el campo eléctrico sobre la totalidad del dominio de un problema. La aparición de la cantidad de $d$ es un indicador de la no-carácter local de la ecuación. La expresión, sin embargo, es más fácil de usar, pero sólo es aplicable a un problema específico.

Del mismo modo, si consideramos que la libre acción de un dipolo en un campo gravitatorio, o en una aceleración constante, las expresiones para las fuerzas como el uno en el cuerpo de una pregunta son no locales, por su origen, por lo que la equivalencia principal no se aplica directamente a ellos. La analogía con mi electrostática ejemplo anterior podría ser más explícito, si recordamos, que en un marco de referencia después de una acelera constantemente dipolo hay un Rindler horizonte. Esto proporciona una superficie específica de las condiciones de contorno para el campo electrostático de un dipolo que podría ser interpretado como un inducida por la carga de la superficie, que daría más fuerza sobre el dipolo.