Generación de potencial cuadrupolar en las trampas Paul

Question

Actualmente me estoy familiarizando con el concepto de la trampa de Paul y los principios físicos subyacentes. Entiendo qué tipo de potenciales se necesitan para atrapar partículas cargadas, por ejemplo, para la trampa de Paul en 3D o el filtro de masa cuadrupolar. Sin embargo, estoy luchando con la forma en que estos potenciales son creados por diferentes geometrías y los voltajes aplicados.

¿Por qué la aplicación de tensiones $$U=U_{DC}+U_{AC}cos(\omega t)$$ y $$U=-(U_{DC}+U_{AC}cos(\omega t))$$ a este tipo de electrodos crea un potencial de la forma $$V=k\cdot (U_{DC}+U_{AC}cos(\omega t)) \cdot (x^2+y^2-2z^2) \text{ ?}$$ Veo que la forma del electrodo del anillo se asemeja a un positivo y la forma de los electrodos del extremo se asemeja a una superficie equipotencial negativa en este mismo potencial.

¿Significa esto que siempre que se busque una geometría que produzca un determinado potencial eléctrico, basta con tomar electrodos con la forma de las líneas/superficies equipotenciales positivas y negativas del potencial y aplicarles un voltaje positivo o negativo, respectivamente, con lo que el potencial en todas las demás regiones del espacio se sigue automáticamente? Si no es así, ¿por qué funciona en este caso?

Sin embargo, también existe la geometría frecuentemente utilizada de cuatro electrodos cilíndricos que crea un potencial de captura bidimensional a lo largo del eje cilíndrico. Siguiendo la noción de antes (y despreciando las pequeñas desviaciones entre la forma hiperbólica y la cilíndrica), uno simplemente aplicaría voltajes $U$ y $-U$ a dos pares de electrodos opuestos y obtener un potencial de la forma $$V=k\cdot U \cdot (x^2-y^2)$$ (ya que al ser el eje z paralelo al eje cilíndrico, la forma de los electrodos se asemeja más o menos a las líneas equipotenciales positivas y negativas del diagrama y(x)). Sin embargo, aunque algunas fuentes afirman que esto se puede hacer, también he encontrado fuentes muy fiables como esta publicación indicando que también se puede simplemente aplicar una tensión alterna a un par de electrodos y conectar los otros a tierra.

¿No significaría eso que ya no tienes un cuadrupolo? ¿Por qué es que esto todavía funciona y crea el tipo de potencial que se necesita?

Estaría muy agradecido por cualquier pista o respuesta que me ayude a entender el asunto.

Saludos cordiales

Answer 1

Las trampas Paul de radiofrecuencia confinan las partículas cargadas sin aplicar ningún campo magnético (como en las trampas Penning), pero como confinar las partículas cargadas sólo utilizando las fuerzas electrostáticas es imposible según el teorema de Earnshaw, se adopta un enfoque cuasi-estático, y las partículas son atrapadas dinámicamente .

Las trampas de iones por radiofrecuencia lo hacen formando un potencial con un punto de silla (que confina la partícula en todas las direcciones menos en una), y luego cambiando la dirección inestable aplicando un potencial sinusoidal a los electrodos:

En la figura anterior, la partícula está primero confinada en la dirección izquierda-derecha, y en la segunda mitad del período se confina en la dirección perpendicular.Así, la partícula está siempre confinada en una dirección e inestable en la otra dirección, y estas direcciones estables e inestables están intercambiando constantemente con una frecuencia lo suficientemente alta como para evitar que la partícula se escape.

Por lo tanto, la única característica crítica de un potencial de confinamiento es tener un punto de silla de montar. No hay ninguna restricción en cuanto a la forma de los electrodos, siempre que formen un potencial con un punto de silla. Se han propuesto muchas trampas de RF con diferentes formas de electrodos basadas en este principio. Por ejemplo, las trampas de Paul cilíndricas, las esféricas, las lineales de cuatro electrodos (las que usted ha mencionado) y varias trampas de Paul de electrodos superficiales tienen una forma distinta a la hiperbólica de una trampa de Paul 3D convencional.

Una trampa de electrodos de superficie (izquierda) y el potencial sobre ella (derecha):

Sección transversal de una trampa esférica (izquierda) y la expresión de la altura del potencial en su interior (derecha):

En ambos casos se ve que existe un punto de equilibrio en el potencial.

La principal diferencia entre estas trampas y la trampa de Paul hiperbólica es que, aunque en todos los casos existe un punto de silla en el punto (o línea) de confinamiento, sólo para la trampa de Paul hiperbólica ideal el potencial es cuadrupolar. Para otras geometrías, aparecen términos multipolares de orden superior en el potencial, que pueden tener efectos deseables o indeseables según la aplicación. El potencial cuadrupolar conduce a la ecuación de Mathieu estándar (lineal) para el movimiento de las partículas atrapadas, pero los campos de orden superior añaden no linealidades a esta ecuación. Por ejemplo, en la espectrometría de masas estas no linealidades pueden hacer que la partícula recoja energía del campo y se expulse de la trampa inesperadamente (eyección resonante). Las trampas no lineales se analizan en algunos artículos, por ejemplo este .

En conclusión, no es necesario tener electrodos de forma hiperbólica, y esos electrodos pueden ser sustituidos por electrodos de forma arbitraria, como dos esferas y un anillo circular, siempre que estén dispuestos de la misma manera que antes _ que forma un punto de silla en el potencial _. Así es como funciona la trampa lineal de Paul y muchas otras trampas no hiperbólicas. La única ventaja de tener electrodos hiperbólicos es la linealidad de las ecuaciones de movimiento.