Pregunta sobre valores propios cuando una secuencia de matriz converge

Question

Dejemos que${A_n}$ sea una secuencia de$p \times p$ de matriz semi-definida simétrica positiva y$A_n$ converge a una matriz$A$, es decir, todos los elementos de$A_n$ convergen a la correspondiente elemento de $A$.

Entonces, ¿puedo decir algo sobre la relación entre los valores propios de$A_n$ y$A$? Por ejemplo, si la norma de$A_n-A$ es lo suficientemente pequeña, ¿puedo hacer que los valores propios de$A_n$ sean lo suficientemente cercanos a los de$A$?

Answer 1

Ya que puede ver$A_n$ como matrices pertubadas con el$A$ exacto, que es diagonalizable, puede usar el Teorema de Bauer Fike .

Afirma que la diferencia en los valores propios está limitada por la condición de la base de su vector propio y la norma de su colocación.

Como su matriz es normal, puede establecer este número de condición en 1.