La prueba potencial de Zeilberger del último teorema de Fermat.

Question

Doron Zeilberger sugiere el siguiente potencial de prueba para el último teorema de Fermat:

Vamos a definir: $$W(n,a,b,c) \equiv (a^n + b^n - c^n)^2$$ estoy casi seguro de que no existe un polinomio, reconocible por la computadora, con un resultado positivo de los coeficientes de tales que: $$W(n,a,b,c) = P\left(W(n,a-1,b,c), W(n,a,b-1,c), \ldots W(n -1,a,b,c), \ldots\right)$$ for $n>3$.

Desde $W > 0$ para $n= 3$, e $abc>0$ FLT iba a seguir.

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Podría alguien explicar cómo y por qué exactamente "FLT seguiría"?

Por otra parte, ¿por qué no uno tiene que encontrar por separado un polinomio por cada uno (independiente) $n$?

Answer 1

La prueba es por el descenso infinito. Deje que$n,a,b,c$ sea la solución más pequeña posible para$W(n,a,b,c) = 0$, donde$n>3$. Ya que está casi seguro de que existe un polinomio, detectable por computadora, con coeficientes positivos tales que:$$W(n,a,b,c) = P\left(W(n,a-1,b,c), W(n,a,b-1,c), \ldots W(n -1,a,b,c), \ldots\right)$$ for $ n> 3$. This would mean that $ W (n, a, b, c)> 0$ contradicting the fact that $ a, b, c$ is the smallest possible solution to $ W (n, a, b, c) = 0 $.