Estoy buscando un paquete R general, limpio y rápido (es decir, que utilice rutinas C++) para simular trayectorias de una difusión no lineal no homogénea como (1) utilizando el esquema Euler-Maruyama, el esquema Milstein (o cualquier otro). Esto está destinado a ser incrustado en un código de estimación más grande y por lo tanto merece ser optimizado.
$$dX_t = f(\theta, t, X_t)\, dt + g(\theta, t, X_t)\, dW_t, \tag{1}$$
con $W_t$ el movimiento browniano estándar.
CRAN es tu amigo: http://cran.r-project.org/web/views/DifferentialEquations.html
En una ecuación diferencial estocástica, la cantidad desconocida es un proceso estocástico.
sde proporciona funciones de simulación e inferencia para ecuaciones diferenciales estocásticas. Es el paquete que acompaña al libro de Iacus (2008).pomp contiene funciones de inferencia estadística para procesos de Markov parcialmente observados.Sim.DiffProc simula procesos de difusión y tiene funciones para la solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas.GillespieSSA implementa el algoritmo exacto de simulación estocástica de Gillespie (método directo) y varios métodos aproximados.
Existe un paquete R para SDE: http://cran.r-project.org/web/packages/sde/sde.pdf Pero no estoy seguro de que funcione para SDE no homogéneas
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(+1) Pregunta interesante. Es importante notar que la solución a este tipo de SDE no siempre existe o puede no ser único. Además, la simulación de procesos de difusión puede ser bastante difícil (de hecho es un tema candente en este momento).
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Lo es. Las soluciones analíticas son, en efecto, raras y la existencia de una solución está por demostrar, pero siempre se puede simular... Acabaré recodificando mis programas de R en C si no se me ocurre una herramienta preparada... la mayoría de los programas de análisis generales suelen tener un solucionador polivalente divertido R parece proporcionar sólo simuladores específicos, o puede que haya pasado por alto el paquete adecuado
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Este es un buen lugar (y personas) para empezar: web.warwick.ac.uk/statsdept/user-2011/tutorials/Soetaert.html