Demostrar que un grupo de automorfismos es un subgrupo normal

Question

Sea $G$ un grupo, sea $T$ un automorfismo de $G$, y sea $N$ un subgrupo normal de $G$. Demuestra que $T(N)=\{T(x) \mid x\in N\}$ es un subgrupo normal de $G$.

Preferiría una pista para empezar, en lugar de una solución completa.

Answer 1

Pista: Dado que $T$ es un automorfismo, para cualquier $g\in G$, existe algún $h$ tal que $T(h)=g$. Luego

$$gT(x)g^{-1}=\ldots$$

Answer 2

Creo que el título no es compatible con la pregunta.

Aunque, puedes demostrar que la imagen de $N$ por cualquier homomorfismo sobreyectivo es normal, toma $g \in G$ y escríbelo como la imagen de algún otro elemento por tu suryección, luego usa la definición de un homomorfismo de grupo, ¿qué sucede?