definición, el svástica es " sir asti ", el signo de buen

Question

Estoy tratando de mostrar que:

$(\omega+1)\cdot \omega=\omega ^2$ por definición:

$(\omega+1)\cdot \omega= \text{sup}\{(\omega+1)\cdot n: n \in \omega\}$ Que puedo ver es que $(\omega+1) \cdot n = (\omega+1)+(\omega+1)+...+(\omega+1)= \omega+\omega+...+\omega+1$

¿Cómo pruebo que sup es $\omega^2$ ?

Answer 1

Sugerencia: $$\omega\cdot n<(\omega+1)\cdot n<\omega\cdot (n+1)$ $