Existe una notación para ser "un subconjunto finito de"?

Question

Me gusto el uso de una notación para "a es Un subconjunto finito de B", como $$A\sqsubset B \text{ or } A\underset{fin}{\subset} B,$$ pero nunca he visto una notación para eso. ¿Hay alguna?

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Mientras se espera para un futuro estándar, voy a utilizar Joffan $\ddot{\subset}$ codificado como

$\newcommand{\finsub}[0]{\mathrel{\ddot{\subset}}}$
$A\finsub B$

$\newcommand{\finsub}[0]{\mathrel{\ddot{\subset}}}$ Voy a pegar el comando nuevo en la primera fila y, a continuación, utilizar \finsub, lo que resulta en $A\finsub B$ que explicaré después del primer uso en cada texto. Supongo que es lo suficientemente satisfactoria.

Y realmente, como definir conjuntos y funciones en un texto, como bien podría definir relaciones sin notaciones estándar.

Answer 1

La forma habitual es el uso de dos notas diferentes, uno de los cuales significa que $A$ es finito, y el otro medio es un subconjunto de $B$.$$A\subset B,\quad|A|<\infty.$$

Answer 2

Hay dos opciones:

1. Utiliza la notación a menudo. A continuación, definir correctamente al principio (o cuando usted primero necesita) y el uso de lo que usted piensa que es razonable. Yo sugeriría que, como los demás: $$ A \subset_{\mathrm{fin}} B, \quad A \sqsubset B, \quad A \mathrel{\ddot{\subset}} B, \quad A \subset\!\!\!\!\!\cdot\!\!\cdot\, B \quad \ldots $$

2. Usarlo una o dos veces. A continuación, sólo hechizo:

   • ... donde $A\subset B$ es finito
   • ... $(\forall A \subset B, \, A\text{ finite})$
   • ...

Por supuesto, usted puede utilizar $|A|<\infty$ o $|A|<|\mathbb N|$ o $|A|<\omega$ o de lo que sea, imagina que un lector de su texto y pensar lo que es el menos confuso cosa.

Answer 3

En teoría hay dos notaciones estándar para el conjunto de los subconjuntos finitos de $X$:

1. $[X]^{<\omega}$,
2. $\mathcal P_\omega(X)$ o $\mathcal P_{\aleph_0}(X)$.

En la ingenua teoría de conjuntos, también se pueden encontrar $\operatorname{Fin}(X)$ bastante a menudo.

Así que si te gustaría escribir que $A$ es un subconjunto finito de $B$, se podría decir que el $A\in[B]^{<\omega}$ o $A\in\mathcal P_\omega(B)$ o $A\in\operatorname{Fin}(B)$.

Fuera de la teoría de conjuntos, creo que la escritura $|A|<\infty$ es probablemente uno de los más aceptados de una manera de escribir que $A$ es finito. Pero estoy seguro de que en algunos campos de las matemáticas no son más o menos comunes notaciones, y probablemente debería alinearse a la gente que va a leer tu trabajo.

Si usted está escribiendo para ti mismo, entonces realmente no importa lo que usted está utilizando, haga?

En cualquier caso, recuerde que el estándar de asesoramiento acerca de la notación:

La notación se utiliza para reducir el desorden, no la uses. Definir sus notaciones y ser coherente con ellos. No se fuerza al lector a seguir la pista de sus símbolos, si no hay necesidad de hacerlo.

Answer 4

Si tuviera que inventar una notación para este, el más sugerente que puedo pensar es en $$ Un\in \mathcal P_{<\omega}(B). $$ Se podría definir el lado derecho de utilizar otra notación que en realidad es más o menos estándar en algunas áreas: $$ \mathcal P_{<\omega}(B) = \bigcup_{n \in \Bbb N}\binom Bn $$ que la notación se deriva de la que por el coeficiente binomial de manera similar a la forma en que el producto Cartesiano de notación $A\times B$ se deriva de que para la multiplicación, o $Y^X=\{\,f:X\to Y\,\}$ de exponenciación.

Answer 5

Probablemente el uso ordinal/números cardinales?

$$|A| < \omega$$

$$|A| < \aleph_0$$