El berilio tiene una capacidad de calor molar de $\pu{17.7 J mol-1 K-1},$ que está muy lejos del $\pu{25 J mol-1 K-1}$ como lo predice la ley de Dulong y Petit. ¿Cuál es la razón de esta discrepancia?
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ghostly606
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No es una " Ley " tal es más bien como una 'regla de oro', basada en un conjunto limitado de datos de medida en alta (es decir, de la sala) de las temperaturas. La capacidad de calor no es constante sino que varía con la temperatura y para los metales alcanza un valor de limitación de aproximadamente $3R$ a altas temperaturas. (El valor límite es más alto para las moléculas, debido a los muchos de traslación, vibración y de rotación de los niveles de energía).
La capacidad calorífica es la tasa de cambio de la energía con la temperatura, es decir, la pendiente de una parcela de energía vs temperatura. A bajas temperaturas sólo el más bajo de unos niveles de energía están pobladas, por lo que la tasa de cambio vs temperatura es de casi cero. Como la temperatura es mayor, más energía se agrega, más niveles poblado y $C_V$ aumenta rápidamente debido a la tasa de cambio de energía es grande. A alta temperatura, muchos niveles se completan y la tasa de aumento de la energía con la que la temperatura es constante, y por lo tanto $C_V$ los niveles de apagado ser casi constante.
En algunos metales, los que con su gran energía brechas entre los niveles, la temperatura de la habitación es insuficiente para alcanzar el punto donde la pendiente de la energía interna aumentar con la temperatura es constante y por lo que la capacidad de calor es menor que $3R$. El valor a temperaturas más altas (digamos 1000 C) debe alcanzar el valor límite.
En primer lugar, un recordatorio de que la mayoría de los científicos "leyes" son sólo conveniente matemática aproximaciones. Ellos no están garantizados para trabajar, para cada caso, y que no están garantizados para tener subyacentes de significado físico. Como tal, no creo que de excepciones como "no obedecer la ley"; es más correcto decir que la ley no obedecer a la realidad,
En el caso de la Dulong-Petit Ley:
A pesar de su simplicidad, Dulong–Petit ley ofrece bastante buena predicción de la capacidad de calor específico de los sólidos con relativamente simple estructura cristalina a altas temperaturas. Se produce un error, sin embargo, en la temperatura ambiente por átomos de luz adhieren fuertemente el uno al otro, como en metálico de berilio, y en carbono, como el diamante. En la muy baja (criogénico) la temperatura de la región, donde la mecánica cuántica de la naturaleza de almacenamiento de energía en todos los sólidos se manifiesta con mayor efecto, la ley no para todas las sustancias.
user16683
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El Dulong–Petit ley se aplica en el límite clásico, es decir, cuando la temperatura es suficientemente alta para que la cuantificación de los niveles de energía (en la forma prescrita por la mecánica cuántica) no es fácilmente aparente. La más grande de las brechas entre los niveles de energía, la más alta es la temperatura debe ser tal que ya no "ver" estas brechas. La comparación es, fundamentalmente, entre la energía térmica $k_\mathrm BT$ y la brecha de energía $\Delta E$: el Dulong–Petit ley se aplica cuando se $k_\mathrm BT \gg \Delta E$.
Hay tres tipos de energía lagunas que están bajo consideración aquí, es decir, de traslación, de rotación y de vibración. Resulta que la energía vibracional de los niveles tienen las brechas más grandes entre ellos, y por lo tanto ofrecen la más fuerte "desafío" a la exigencia de $k_\mathrm BT \gg \Delta E$. Desde el oscilador armónico simple, sabemos que $\Delta E = \hbar\omega = \hbar\sqrt{k/\mu}$, por lo que podemos identificar varios casos donde se espera que la Dulong–Petit derecho a desglosar:
- cuando la temperatura es pequeña;
- cuando la fuerza constante de $k$ es grande, es decir, muy fuertemente unidos a los átomos;
- cuando la reducción de la masa $\mu$ es pequeña, es decir, átomos de luz.
