Probabilidad de resultados específicos en tiradas justas

Question

Somos una feria de morir n veces. Estamos buscando la máxima n, para lo cual, la probabilidad de que el valor máximo que aparece en todos los resultados es de 5, es >24%.

Al principio pensé que la probabilidad sería $(\frac{5}{6})^n$, es decir, la probabilidad de que un número en particular que no se incluyen en los resultados (6, en nuestro caso). Pero entonces me di cuenta de que podríamos haber casos en los que algunos de los otros números que faltan, pero 5 es la más importante de las que aparecen. Alguna idea?

Answer 1

Vamos a buscar el número total de posibilidades para los rollos de dados. Para cada lanzamiento de dados, usted tiene 5 posibilidades. Esto le da a $5^n$ posibilidades. Sin embargo, es necesario eliminar la posibilidad de que ninguna muerte es una de cinco. Hay $4^n$ de posibilidades de no 5 y no 6. Se trata de un número total de posibles maneras de rodar $n$ dados de $6^n$. Así, la probabilidad es:

$$\dfrac{5^n-4^n}{6^n}$$

Ahora, usted está buscando para resolver:

$$\dfrac{5^n-4^n}{6^n}= .24$$

Conectando en Wolframalpha da sobre 6.27, así que 6 es el máximo $n$.