¿Pueden dos reinas ganar contra un caballero en un tablero de ajedrez infinito?

Question

Inspirado por esta pregunta:

Un simple juego en un tablero de ajedrez infinito

Pregunto si el caso especial ( $0$ obispos) ya será suficiente.

Más concretamente: El juego es el siguiente. Jugador $A$ coloca dos reinas, luego el jugador $B$ coloca un caballero en un tablero de ajedrez infinito. Entonces, las reinas y el caballero se mueven alternativamente. Al caballero se le permite capturar una reina. Si el caballero puede hacer jaque mate (es decir, es atacado y no tiene salida), entonces el jugador $A$ gana. Si el caballero sobrevive para siempre, el jugador $B$ gana. Si el caballero no es atacado, pero no puede moverse, tenemos un empate, que es un empate.

Creo que las reinas pueden ganar contra la mejor defensa. El primer paso es acercar a las reinas lo suficiente al caballero, el segundo paso es atacar al caballero desde dos direcciones opuestas. Después de probar algunas constelaciones, estoy convencido de que las reinas ganarán asumiendo el mejor juego de ambos lados.

¿Cómo podemos probar esto?

Answer 1

Encontré una forma segura de ganar la partida en un máximo de 8 movimientos (sin incluir la colocación de las reinas), incluso si perdemos la partida en el caso de que el caballero pueda capturar una reina.

$(1)$ Coloca una reina en cualquier lugar y la otra directamente desde ella. Esto evita que el caballero bifurque a las reinas.

$(2)$ Mover una reina a la izquierda del caballero (digamos $100$ líneas) y la otra a la derecha del caballero (digamos $100$ líneas). Comienza con la reina atacada, si el caballero ataca a una reina después de ser colocado.

$(3)$ Ataca al caballero de izquierda o derecha con una de las reinas.

a) El caballero mueve 2 líneas WLOG por encima de esta línea. Luego coloca la otra reina 2 líneas más arriba.

b) El caballero mueve 1 línea WLOG por encima de esta línea. Luego ataca al caballero de izquierda a derecha con la otra reina. Lo que sea que haga el caballero. podemos lograr la constatación de que una reina está 2 líneas por encima y las otras 2 líneas por debajo del caballero. Esta fase requiere como máximo $3$ se mueve.

$(4)$ El caballero debe ahora moverse a una línea que esté 1 línea por debajo o por encima de una de las reinas. Atacamos al caballero con esta reina directamente desde arriba o abajo.

$(5)$ Siempre podemos lograr esta configuración (hasta las simetrías)

$$ Q\ X\ X $$ $$ X\ N\ X $$ $$ X\ X\ X $$ $$ X\ X\ X $$ $$ X\ X\ Q $$

$(6)$ Es fácil ver que el caballero será jaqueado en el próximo movimiento.

En total, sólo necesitamos 8 movimientos y esto probablemente se puede mejorar.