En mis conferencias, he leído que A5 ( el grupo alterno de ciclos de longitud par en S5), has a subgroup of order 6, and the example is: the group generated by \N - Ángulo (12) (34), (123)\N - Ángulo.
Ni siquiera entiendo qué grupo estamos generando. ¿No era un grupo cíclico generado sólo por un elemento? ¿Por qué este grupo sería de orden 6 ?
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Twisted_S3_in_A5
Lea el enlace anterior, hay un subgrupo de A_5 que es bastante similar a S_3
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Hay dos elementos ahí. Uno es (1\ 2)(3\ 4) y el otro es (1\ 2\ 3) . No generan un subgrupo de orden 6 .
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"Ciclos de longitud uniforme" no es el término correcto. A_5 es el grupo de permutaciones pares que son aquellas permutaciones que son la composición de un número par de transposiciones. Los "ciclos", por su parte" son un tipo particular de permutación, y cada ciclo de longitud par es un impar permutación.
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Como señaló el Señor Tiburón el Desconocido, ese grupo no es de orden seis. Prueba el grupo generado por (12)(45) y (123) en su lugar. La idea es que (12) y (123) generar una copia de S_3 . Cuando usamos (12)(45) en lugar de (12) obtenemos un grupo isomorfo. Que (45) no cambia el tipo de isomorfismo del grupo porque conmuta con (123) . Pero, tiene el efecto de convertir (12) (así como las otras permutaciones impar de S_3 ) en permutaciones pares en S_5 .
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Supongo que un punto es que A_5 no tiene ningún subgrupo cíclico de orden seis, por lo que hay que buscar un subgrupo isomorfo a S_3 en su lugar.
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Puede encontrar una copia de S_{n} en A_{n+2} como sigue: tome un elemento de S_n . Si ya es una permutación par, fija los dos puntos extra. Si es una permutación impar, intercambia los dos puntos extra. Así se obtiene una permutación par, y por tanto un elemento de A_{n+2} . Hay dos órbitas, y lo que ocurre con los dos puntos finales sólo hace que se tenga en cuenta si la permutación de la primera n es par o impar - el isomorfismo es claro.