Considerar la secuencia de la delta de Dirac probabilidad de medidas de $\{\delta_n\}_{n=1}^\infty$ a $\mathbb R$, es decir, las medidas que asigna probabilidad 1 para el punto de $n\in\mathbb R$.
Esto da a los asociados lineal funcionales $\Lambda_n$ definido por $\Lambda_n(f) = \int f\,d\delta_n = f(n)$ para todos los delimitada funciones continuas en $\mathbb R$, es decir, todos los $f\in C_b(\mathbb R)$. Todos estos $\Lambda_n$ tienen por lo tanto la norma $\leq 1$.
Así, mientras que esta secuencia no es firme, y no tiene una larga convergiendo a una probabilidad de medir, que está contenida en la unidad compacta bola de la débil-* topología de la Banach-Alaoglu teorema. Por lo que tiene una larga que converge en débil-* para algunos lineal funcional $\Lambda$.
Estoy teniendo un tiempo difícil ver cómo esto puede ser así. ¿Qué puede hacer este límite? ¿Cómo podemos tener ese $\lim_{k\to\infty} f(n_k) = \Lambda(f)$ incluso existe para cada delimitada la función?
