La motivación para BMO

Question

Por el momento, no tengo acceso a comienzos de los años 1960 papel de Juan y Nirenberg (que desde lo que yo entiendo) introdujo el espacio BMO (bounded media de la oscilación). Por qué eran John y Nirenberg interesados en el espacio BMO? Fueron sus intereses motivados por ecuaciones en derivadas parciales? Hicieron inicialmente realizar la conexión con los espacios de Hardy? Cualquier pensamiento de entrada/se agradece.

Answer 1

No sé su ubicación, pero el artículo en cuestión, "Sobre las Funciones del Acotado a la Media de la Oscilación" (1961), ha sido escaneado y publicado por Wiley y está disponible por suscripción de algunas universidades.

El original del documento no hace ninguna mención directa de Hardy espacios o ecuaciones en derivadas parciales. Para la motivación, citan un artículo de John y un papel por Moser en el mismo número de la revista, y reprochan una base funcional y análisis de resultados de Weiss y Zygmund. Fritz John papel fue un análisis de la descomposición polar de la derivada de una diffeomorphism de una n-forma tridimensional. (Me refiero a una descomposición polar en el sentido de álgebra lineal: Cada plaza real de la matriz es el producto de una matriz simétrica y una matriz de rotación.) Lo que Juan tenía en mente era estimaciones para la deformación de la cepa de materiales sólidos. (Curiosamente, tenía una Fuerza Aérea de la subvención. Tal vez Juan o de la concesión de los oficiales estaban pensando de piezas de aviones.) Tanto Juan y en papel de John-Nirenberg tienen el sabor de los geométricas análisis y tuercas-y-los pernos de L^p estimaciones.

Moser del trabajo establece la desigualdad de Harnack de soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales elípticas. Supongo que Moser fue el que conecta la nueva definición de BMO para ecuaciones en derivadas parciales. En el tiempo, John y Nirenberg estaban en la NYU, y Moser fue allí o pronto a llegar. Así eran las personas, en estrecha correspondencia.

Answer 2

Creo que la leyenda es que la presentación oficial del $BMO$ fue dada en el papel De las Funciones de Acotado a la Media de la Oscilación" por John F. y L. Nirenberg , pero el que se mencionaba en el artículo de F. Juan "de la Rotación y de la Cepa". F. Juan estaba mirando las asignaciones y las rotaciones. Por ejemplo, la clase de asignaciones $f(x)$ la satisfacción de las siguientes: \begin{equation*} 1-\epsilon '\leq \frac{f(y)-f(x)}{|y-x|} \leq 1+\epsilon ' \end{ecuación*} para cada $\epsilon '>\epsilon,~x\in\mathbb{R},~\exists \delta=\delta (x,\epsilon)$, y se fija $\epsilon <1$.

Cuando se mira en aproximaciones de las derivadas de las asignaciones en esta clase, F. John deduce que algunas de las desigualdades que se parecen sospechosamente a la definición de BMO.

Ambos documentos están disponibles en línea a través de Comunicaciones en Pura y Matemática Aplicada.