¿Mentiroso o verdadero? Pregunta logica

Question

En un determinado país, cada habitante es un narrador de la verdad (que siempre dice la verdad) o un mentiroso (que siempre miente).

Viajando en este país conoces a dos de los habitantes, Pat y Mel. Pat dice: "Si soy un narrador de la verdad, Mel es un narrador de la verdad".

(a) ¿Es Pat un narrador de la verdad o un mentiroso?

(b) ¿Es Mel un narrador de la verdad o un mentiroso?

Proporcionar justificación matemática para sus respuestas.

Answer 1

Una declaración 'Si .. Entonces' es falsa SOLAMENTE cuando la primera declaración es verdadera y la segunda es falsa.

Deja que Pat esté mintiendo. Entonces por lo anterior, la declaración 1 es verdadera. Lo que significa que él es un narrador de la verdad. Una contradiccion !!!

Por lo tanto, Pat es un narrador de la verdad. Entonces, por las declaraciones, la declaración 1 es verdadera. Esto implica que la Declaración 2 también es cierta.

Por lo tanto, ambos son escritores de la verdad.

Answer 2

Deje que$P$ = Pat sea un narrador de la verdad y$M$ = Mel sea un narrador de la verdad.

Ya sea$P$ y$P \implies M$. o y $\lnot P$

$\lnot(P \implies M)$

Ahora $(P \land P \implies M) \lor (\lnot P \land (\lnot (P \implies M)))$

Asi que $(P \land P \implies M) \approx (P \land M)$.

Ahora $(P \land M) \lor (\lnot P \land (\lnot (P \implies M)))$

Asi que $(P \implies M) \approx (M \lor \lnot P)$

Asi que $\lnot(P \implies M) \approx \lnot(M \lor \lnot P)\approx (\lnot M \land \lnot \lnot P) \approx (\lnot M \land P)$.

Pero $(P \land M) \lor (\lnot P \land (\lnot M \land P))$

Asi que $(\lnot P \land (\lnot M \land P)) \approx ((\lnot P \land P) \land M)\approx (FALSE \land M) \approx FALSE$.

Asi que $(P \land M) \lor FALSE$.

Así que Pat y Mel son ambos narradores de la verdad.

Answer 3

Dejar $A = \text{'Pat is a truth teller'},\; B = \text{'Mel is a truth teller'}$. Entonces la declaración es$S = A \to B$, que es igual a$S = \neg A \vee B$.

1. $A=1 \Rightarrow S = 1 \Rightarrow B = 1$
2. $A=0\Rightarrow S = 0 \Rightarrow S = 1 \vee B = 1$. Contradicción. Así que los dos son verdaderos

Answer 4

Si Pat es una mentirosa, entonces su implicación es falsa. Pero$A\implies B$ es corto para$\neg A \vee B$, por lo tanto, su negación es$A\wedge \neg B$. Lo que significaría que$A$ es que Pat es un narrador de la verdad (y Mel, un mentiroso), pero eso contradice la hipótesis.

Por lo tanto, Pat es un narrador de la verdad y lo que dice es correcto, por lo que también Mel es un narrador de la verdad.

Answer 5

Puede reformularse de la siguiente manera: "No soy un narrador de la verdad O Mell es un narrador de la verdad.

Si Pat dice la verdad, entonces es un narrador de la verdad, por lo que la primera parte de la oración no es cierta. Entonces la segunda parte debe ser cierta. En ese caso, ambos son escrutadores de la verdad.

Si Pat miente, entonces la oración no es verdadera, lo que significa que ambas partes de la oración no son verdaderas. Pero entonces se supone que Pat es un narrador de la verdad y se encuentra una contradicción.

Conclusión final: ambos son escritores de la verdad.