¿Cuántos enteros positivos menores que 1000 tienen dígitos distintos y son pares?

Question

No estoy buscando una respuesta a esto. Sólo necesito aclarar por qué mi enfoque está fallando -

$N_1 + N_2 + N_3$ es decir, un dígito, dos dígitos, 3 dígitos

solo $= 2, 4, 6, 8$ , es decir, 4

doble = X distinto de cero $= 8 \cdot 4 = 32$ X cero $= 9 \cdot 1 = 9$

Ahora la parte confusa de tres dígitos, dividida en 4 casos

X cero cero $= 9$

X nz nz $= 7 \cdot 8 \cdot 4 = 224$

X z nz $= 8 \cdot 1 \cdot 4 = 32$

X nz z $= 8 \cdot 9 \cdot 1 = 72$

El total de tres dígitos asciende a $= 9 + 224 + 32 + 72 = 337$ . Esta respuesta es incorrecta y debería ser $328$ . ¿Qué me falta en la lógica? Por favor, sugiera.

Answer 1

(Iba a añadir esto como comentario, pero resultó ser demasiado largo).

Aquí hay dos formas alternativas de manejar el caso de 3 dígitos:

a) Si el último dígito no es cero, hay 4 opciones para el último dígito, 8 opciones para el primer dígito y 8 opciones para el dígito del medio.

b) Si el último dígito es cero, hay 9 opciones para el primer dígito y 8 opciones para el dígito del medio.

Esto da un total de $4\cdot8\cdot8+1\cdot9\cdot8=328$ .

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Alternativamente,

1) Si el primer dígito es par, hay 4 opciones para este dígito, 4 opciones para el último dígito y 8 opciones para el dígito del medio.

2) Si el primer dígito es impar, hay 5 opciones para este dígito, 5 opciones para el último dígito y 8 opciones para el del medio.

Esto da un total de $4\cdot4\cdot8+5\cdot5\cdot8=328.$