¿Cómo evaluar lo siguiente con la ayuda de la función Mobius?
$$\displaystyle\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \sum_{k=j+1}^n \sum_{l=k+1}^n {gcd(i,j,k,l)^4} .$$
En otras palabras, tenemos que seleccionar todos los cuatrillizos posibles de (1 ton n), y luego sumar su valor con la potencia 4.
Ejemplo:-
N=4 :
(1,2,3,4) : gcd(1,2,3,4)^4 = 1
Suma total = 1
Para el segundo caso, dejemos que N=5 :
(1,2,3,4) : gcd(1,2,3,4)^4 = 1
(1,2,3,5) : gcd(1,2,3,5)^4 = 1
(1,2,4,5) : gcd(1,2,4,5)^4 = 1
(1,3,4,5) : gcd(1,3,4,5)^4 = 1
(2,3,4,5) : gcd(2,3,4,5)^4 = 1
Suma total = 1+1+1+1+1 = 5.
Mi enfoque es: Calcular el número de cuatrillos con gcd=2,3,4,...hasta n.
Digamos que el número de cuatrillos con gcd=2 son x1, para gcd=3, es x2...y así sucesivamente.
Ahora, l = $$\binom{n}{4}$$ -(x1+x2+.......xn-1) = número de cuatrillos con gcd=1.
Ahora, la respuesta final = l^4+x1^4+x2^4+.....
El único problema que tengo es ¿cómo calcular el número de cuatrillizos con gcd=x con la ayuda de la función mobius?