Un juego simple en tablero de ajedrez infinito.

Question

Reproductor $A$ elige dos reinas y una arbitraria número finito de los obispos sobre la $\infty \times \infty$ tablero de ajedrez y los lugares a donde quiera que él/ella quiere. Entonces el jugador $B$ elige un caballero y lugares a donde él/ella quiere (pero, por supuesto, que el caballo no puede ser colocado en los campos que están bajo ataque por $A$).

A continuación, se inicia el juego. Primer movimiento es un movimiento por parte del jugador, $A$, luego por el jugador $B$, y así sucesivamente...

Si $A$ tiene éxito en la búsqueda de una trampa para $B$ (check-compañeros de él), el juego es largo y $A$ gana. Si $B$ puede evitar ser el check-acoplado de forma indefinida, a continuación, $B$ gana .

No $B$ siempre tiene una estrategia ganadora?

Hay dos versiones de este juego:

1) el Caballero no se permite la captura de las figuras de $A$.

2) Caballero se permite la captura de las figuras de $A$.

Me habría gustado ver la solución de al menos una de esas dos versiones.

Para los efectos de esta pregunta, supongamos que sea cual sea la versión que desee.

Este es uno de mis problemas, me gusta crear problemas, especialmente los más sencillos.

Pedro menciona una muy buena pregunta, en un chat, a saber, la cuestión de un sorteo, así que

*) Si un caballero no está bajo ataque en algún campo, pero no se puede mover en cualquier lugar, porque todos los campos donde puede moverse están bajo ataque, a continuación, que es un empate.

Así, $A$ gana si él/ella jaque mate caballero, es decir, si ella/él los ataques de caballero y caballero no tiene un campo a pasar porque todos están bajo ataque, incluyendo uno en el que él es.

Me avisará si podemos mejorar esta pregunta.

También, creo que hay una cantidad de los obispos, que garantiza el triunfo de $A$, pero no conoce límites en el número de los obispos, que garantiza el triunfo.

Y, si el caballero no se permite la captura de las figuras de $A$, entonces yo creo que dos reinas y tres obispos siempre tiene una estrategia ganadora.

Actualización: Tenemos algunas estrategias para $7$ obispos solos, lo que significaría que las dos reinas y cinco obispos son suficientes, pero con dos reinas de la $5$ es demasiado numerosos obispos, Pedro tiene la pregunta en "son sólo dos reinas suficiente"? Además, ahora yo creo que dos reinas y dos obispos son suficientes para garantizar siempre una estrategia ganadora.

Answer 1

"No $B$ siempre tiene una estrategia ganadora"?

No, de hecho, el jugador $A$ siempre va a ganar con la estrategia de la derecha. Con la ayuda de usuario Andreas Lietz, me he encontrado con un mínimo obligado de la serie de los obispos ($7$ obispos) con el cual el jugador $A$ siempre gana, independientemente de si el caballero está permitido capturar $A$'s de los obispos. La idea básica de esta estrategia es de forma demasiado paredes de la que el caballero no puede pasar, y mover una de las paredes más cerca de la otra, finalmente, el check-apareamiento el caballero.

Deje que los triángulos representan los obispos y el círculo representan el caballero. (Lo siento por la terrible representación visual.)

Estrategia ganadora con un mínimo número de obispos:

$(1)$ Player $A$ debe elegir exactamente $7$ a los obispos y a alejarlas para que el caballero no puede trampa de captura de cualquiera de ellos cuando se coloca por parte del jugador, $B$. También asegúrese de $4$ de ellos están en los cuadros blancos y $3$ de ellos en negro o viceversa.

$(2)$ Elija una ubicación lejos de el caballero y formar un muro de $3$ obispos en una fila (representados por los triángulos de color rojo). Esta pared (línea azul) no puede ser atravesada por el caballero de que no se puede mover más de $2$ pasos en vertical o en horizontal.

$(3)$ Mover el resto de los dos negros y dos blancos obispos (representados por los triángulos amarillos) a otro lugar lejos de el caballero y forma una corriente alterna en blanco y negro de la pared de los obispos. El caballero es ahora traped en la zona rosa, como se muestra en la 3ª imagen.

$(4)$ Para formar la pared, sólo 3 de los obispos son suficientes, por lo que uno se puede mover con el más lejano obispo al frente para cerrar la brecha entre las dos paredes.

$(5)$ Seguir repitiendo el paso $(4)$ hasta que la brecha se cierra y el caballero es capturado. Si el caballero nunca se compara a un obispo, que puede viajar a lo largo de la diagonal de la pared de una larga distancia sin necesidad de cambiar la pared.

Usuario ArsenBerk también ha señalado que el jugador $A$ siempre se puede evitar el empate por limitar el caballero de $2$ diagonales usar dos paredes de tres obispos de cada uno y el uso de la última obispo para atacar a la diagonal, el caballero está en. Finalmente, un obispo de una de las paredes puede hacer el check-mate al rey.

"Si el caballero no se permite la captura de las cifras de a, entonces yo creo que dos reinas y tres obispos siempre tiene una estrategia ganadora."

Yo no veo cómo esto iba a salir.