La pregunta hecha para encontrar el "valor más pequeño de n tal que$(1+2^{0.5})^n$ está dentro de 10 ^ -9 de un número entero". No estoy seguro del enfoque de la pregunta.
La pregunta estaba en el capítulo de 'expansión binomial' en el libro de texto.
¡Gracias por tu tiempo!
Para tales problemas, el concepto de conjugado términos es importante. Si usted mira el binomio de expansión de $(1+\sqrt{2})^n$ e $(1-\sqrt{2})^n$ verá que todos los términos incluidos $\sqrt{2}$ en un extraño poder tendrán signos opuestos. Por lo tanto $$(1+\sqrt{2})^n+(1-\sqrt{2})^n$$ es siempre un número entero. Pero, afortunadamente,$|1-\sqrt{2}| \approx 0.4<1$, por lo que el segundo término rápidamente converge a 0, lo que hace que $(1+\sqrt{2})^n$ acercando a un valor entero. Ahora, para estimar cómo cerrar esto se tiene que analizar cómo quick $(1-\sqrt{2})^n$ converge a 0. Puedes seguir desde aquí?
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