Si entiendo el comentario de FC en el post " Multiplicidad uno muy fuerte para las formas propias de Hecke En el curso de la demostración de la conjetura de Tate, Faltings demuestra la siguiente afirmación: sean E/Q y F/Q curvas elípticas y escribamos Q(E[p]) (resp. Q(F[p]) para el campo numérico que se obtiene uniendo las coordenadas x e y de la p-torsión de E a Q. Entonces, si Q(E[p]) = Q(F[p]) para infinitos primos p, E/Q y F/Q son isógenas.
El conocimiento de este resultado me llevó a preguntarme: supongamos que P es un finito conjunto de primos. Entonces existen E/Q y F/Q tales que Q(E[p]) = Q(F[p]) para cada p en P con E/Q y F/Q no isógeno ?
Si no es en general, ¿qué se sabe sobre la P particular para la que la pregunta anterior tiene (o no tiene) una respuesta afirmativa?
