Convergencia de la secuencia$\alpha_n = \frac{1}{\sqrt{n^2 + 1}} + \dots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}$

Question

¿Cómo determinar la convergencia de esta secuencia?
PS

Primero intenté mostrar que la secuencia tiene una monotonía con$$\alpha_n = \frac{1}{\sqrt{n^2 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+ \dots +\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}$ $ pero no pude averiguar cómo.

Answer 1

Usa el teorema del sandwich.

PS

es claro que el límite es$$\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}\leq \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\leq \frac{n}{\sqrt{n^2}}=1$.