En David Blair, el libro de la Inversión de la Teoría, él escribe que la transformación $$ T(z)=e^{i\theta}\frac{z-z_0}{z-\bar{z}_0} $$ es el más general de transformación de la asignación de la mitad superior del plano del círculo unidad, siempre $z_0$ está en la mitad superior del plano. Si $z_0$ está en la mitad inferior del plano, entonces la mitad superior del plano se asigna a la parte exterior del círculo. ¿Por qué la ubicación de $z_0$ afectan el mapa de este modo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Los puntos en el círculo unidad satisfacer $|z|<1$. Así, cuando el $z_0$ está en la mitad superior del plano, los puntos en la mitad superior del plano será más cercano a $z_0$ que $\bar{z_0}$, que es $|z-z_0|<|z-\bar{z_0}|$. Esto significa que la fracción en $T(z)$ es de menos de $1$ precisamente al $z$ está en la mitad superior del plano. (El $e^{i\theta}$ factor de magnitud, y por lo tanto es sólo una rotación).
