¿Por qué el campo eléctrico de un plano de carga infinito aislado está perpendicular al plano?

Question

Estoy estudiando la Ley de Gauss, y me encontré con una sección donde se supone que se debe de encontrar el campo eléctrico de diversas formas (como una línea infinita de cargos, etc), y por un plano infinito con un uniforme de carga positiva por área, se dice aquí en mis notas:

Plano de simetría => la distribución de Carga no cambia si se nos deslice en cualquier dirección paralela a la hoja => En cada punto, el campo es perpendicular a la hoja, y debe tener la misma magnitud en cualquier distancia dada en cualquiera de los lados de la hoja.

No es claro para mí por qué tener una distribución de carga que no se producirá un cambio en un campo perpendicular a la hoja. Alguien me puede ayudar a aclarar?

Answer 1

La respuesta por @NowIGetToLearnWhatAHeadIs es correcta. Vale la pena aprender el lenguaje utilizado en ellos para ayudar con sus estudios futuros. Pero como imprimación, he aquí una explicación simplificada.

Comenzar con su distribución de carga y una "conjetura" para la dirección del campo eléctrico.

Como se puede ver, he hecho supongo que el tener un componente hacia arriba. Vamos a ver poco por qué esto conduce a una contradicción.

Ahora hay que hacer una "operación de simetría", que es una fantasía frase de "hacer algo que deja algo sin cambios. En este caso, voy a reflejar todo sobre una línea horizontal. Me refiero a todo.

El "top" de la hoja se convirtió en el "fondo". Esto es simplemente arbitrario etiquetado así que usted puede decir que me cambió la distribución de carga. El campo eléctrico se invierte demasiado. (Imagínese que está mirando todo en un espejo, y te das cuenta de por qué las cosas que se pasan de la manera que son.)

Esperemos que todo está bien hasta el momento. Pero ahora comparar la situación original con el nuevo invertida uno.

Tiene exactamente la misma distribución de carga. Usted no puede decir que me volví loco, con excepción de mi arbitraria de etiquetado. Pero si tiene la misma distribución de carga, usted también debe tener el mismo campo eléctrico. Como se puede ver, este no es el caso, lo que significa que he cometido un error en alguna parte.

La única dirección que el campo eléctrico que no conducen a esta contradicción es perpendicular a la hoja de cargo.

Answer 2

Debe darse cuenta de que el sistema es invariante en las rotaciones respecto de lo normal al plano. Entonces el campo eléctrico también debe ser invariante en estas rotaciones. Un componente del campo eléctrico en el plano cambia en virtud de dicha rotación, por lo que un componente de este tipo no debe existir si tenemos esta invariancia. Así, el campo eléctrico es puramente a lo largo de lo normal a la superficie.

Answer 3

Elegir un punto sobre el plano.

Desde un punto en el plano directamente en el punto anterior, dibuje un círculo de radio de algunos.

Considerar la contribución de los elementos de cargo a lo largo del círculo para el campo eléctrico en el punto sobre el plano.

Dado que la densidad de carga es uniforme, las componentes horizontales del campo eléctrico a partir de elementos de cargo en los lados opuestos del anillo de cancelar dejando sólo las componentes verticales que agregar.

Ya que esto es para todos esos anillos, el campo eléctrico en el punto sobre el plano debe ser perpendicular al plano de carga.

Answer 4

Una respuesta conectado a la ley de Gauss (espero que todo está correcto, ya que es de hace mucho tiempo para mí ... así que no hay garantía):

Un plano infinito de carga uniforme, por ejemplo, en el plano-z tiene el cargo de distribución:

$\rho=q\,\delta(z)$

Por lo tanto, el potencial electrostático debe ser $\Phi=\frac{q\,|z|}{2\pi}$. Por lo tanto, la corriente eléctrica vectorfield es: $\vec{E}=\text{grad}(\Phi)=\{0,0,\frac{q\,\text{sign}(z)}{2\pi}\}$

En mathematica puedo graficar esta como:

Show[ContourPlot3D[z == 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -0.5, 0.5}], VectorPlot3D[{0, 0, z/(2 \[Pi] (z^2)^(1/2))}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -0.5, 0.5}]]

Esto, por supuesto, pueden ser generalizados. Espero que esto ayude.

Answer 5

Con respecto a su carga de prueba, siempre habrá un número igual de cargas en su plano en todas las direcciones debido a que el avión es infinito. Así que para cada cargo "en frente" de la carga de prueba se hará un cargo de "atrás" de su carga de prueba. Y para cada cargo a la izquierda de la carga de prueba será con cargo a la derecha. Lo que esto significa es que no importa donde usted pone su carga de prueba, la fuerza paralela entre la carga de prueba y cualquier acusación particular en el plano va a ser cancelados por la fuerza paralela entre la carga de prueba y algunos otros acusación particular en el avión. Eso es lo que yo intuitivamente a pensar, al menos.